Calculs De Sommes

[Adèle21]

Partie A: Calcul de S = 1+3+5+...+2009

Une Astuce aléatoire:

1) Réécrire S mais en sommant les termes dans l'ordre décroissant.

2) Ecrire les deux sommes l'uneen dessous de l'autre.

3) Combien vaut 1+2009? 3+2007? 5+2005? ... 2009+1?

4) Quel est le nombre de termes présents dans S ?

5) En déduire la valeur de 2S puis celle de S.

Une méthode géometrique:

1) Dessiner uncarré de côté 1 cm. Quelle est son aire ?

2)On augmente son côté de 1cm. De combien augmente son aire ?

3) On a augmenter une nouvelle fois son côté de 1 cm. De combien augmente l'aire ?

4)faire un dessin résumant ces trois étapes.

5) Quel est le raport entre ce processus et les termes présents dans S ?

6) Déterminer la valeur de S.

Partie B: Calcul de S_n = 1+2+3+...+n pour n>1

A l'aide d'un tableur:

Expliquer comment onpeut calculer cette somme grâceà un feuille automatisée de calcul ( Excel ou Openoffice). Imprimer ce travail où apparaitra le résultat de cette somme pour un n assez grand que vous aurez choisi auparavant.

A la main :

1) Calculer cette somme pour n=1;2;5;10.

2) Jusque là rien de compliquer ... Quel est le problème rencontré pour n=100 ?

3) A l'aide de l'astuce calculatoire, Donner la valeur de S_n en fonction de n.

4) Vérifiez les résultats obtenus à la 1) avec votre formule.

[Rom_Star_En_Maths_TV]

Hello Adèle,

Euuh, tu nous donnes l'exo à faire ? Mais tu ne nous dis pas ce que tu as essayé et réussi !

Romain

[Adèle21]

Hé bien je n'est pas réussi c'est d'ailleurs pour cela que je demande de l'aide !

[Denis CAMUS]

Bonjour,

Ne dit pas que tu n'as pas su faire :

1) Réécrire S mais en sommant les termes dans l'ordre décroissant.

[Adèle21]

Non mais sa j'ai réussi quand même ! Mais je met quand même la question pour que l'exercice est un sens mais oui j'ai réussi à faire la question 1) , 2) et 3) en revanche je n'est pas bien compris ce qu'il fallit répondre à la question 4).

[Denis CAMUS]

4) Quel est le nombre de termes présents dans S ?

[ines21]

Avez vous réussis la methode avec le tableur ?

[Denis CAMUS]

http://www.cijoint.fr/cj201104/cij4fotqrZ.xls

[ines21]

merci beaucoup !!!

[Adèle21]

Bonjour,

Je n'est pas très bien compris la question 4) de la partie A, comment faut - il que je rédige pour mettre la réponse sur ma copie ??

Merci d'avance .

[audrey-21]

pour repondre c'est simple, tu met (2009+1)/2 et ça te donne direct le nombre de termes present dans S.

Hey t'as reussis le tableur?

[ines21]

Toute la classe va s'y mettre mdr moi j'ai encore du mal avec ce DM --

[audrey-21]

moi j'ai reussit facile la partie A mais la partie B...en plus j'ai pas Excel.. :S

[Boltzmann_Solver]

moi j'ai reussit facile la partie A mais la partie B...en plus j'ai pas Excel.. :S

[audrey-21]

ouai mais j'ai aucun des deux...

[Boltzmann_Solver]

ouai mais j'ai aucun des deux...

[audrey-21]

ouai mais j'ai aucun des deux...

[Boltzmann_Solver]

ouai mais j'ai aucun des deux...

[audrey-21]

tu vas faire le facultatif adele?? si tu veux j'ai trouvé, tu me redis ça

[Adèle21]

Mais pour le Tableur ce qu'à fait Denis CAMUS, C'est ce qu'on doit rendre ??

Ahh Ouais je veux bien le facultatif :DDD STP

[audrey-21]

Mais pour le Tableur ce qu'à fait Denis CAMUS, C'est ce qu'on doit rendre ??

Ahh Ouais je veux bien le facultatif :DDD STP

[ines21]

J'ai un peu de mal avec les questions 3) et 4) du facultatif.. Quand au reste si vous pouviez m'expliquer pour la question 5) de l'astuce calculatoire et 5) et 6) de la geometrie je bloque completement :/ J'y est passée 1h30 en vain.

Et pour le tabeau d'Exel j'ai aussi une question est-ce qu'on peut s'arreter avant 203 (nb de termes dans le tableau ci-dessus) et quand meme avoir bon comme dans l'enoncer il dise ''le résultat de cette somme pour un n assez grand que vous aurez choisi auparavant.'' .. Merci d'avance pour vos explications !

[Denis CAMUS]

Bonjour,

L'énoncé n'est pas très clair pour moi :

Je joins un fichier Excel dans lequel les deux colonnes de gauche représentent le calcul pas à pas, c'est à dire que lorsque l'on a la somme de par exemple 1 à 3, le calcul de 5 est obtenu en rajoutant 5 à la somme précédente. (Cliquez sur une des cellules de la colonne B pour voir comment cela marche.

Ensuite les colonnes B; C; D essayent de décomposer pas à pas en allant vers la droite la formule générale :

D = n + 1

E = nombre de termes dans le somme.

F = somme calculée.

Comme je ne sais pas très bien interpréter l'énoncé, en particulier ce qu'il veulent dire par "apparaitra le résultat de cette somme pour un n assez grand que vous aurez choisi auparavant." , j'ai placé à droite une zone dans laquelle en face de n on tape le nombre voulu, par exemple 1515 et en dessous Excel nous donne le résultat découlant de l'application de la formule.

J'ai également tronqué le tableau et je me suis arrêté à n=101 car la question "est-ce qu'on peut s'arrêter avant 203 (nb de termes dans le tableau ci-dessus)" me fait supposer que l'une comme l'autre vous ne maîtrisez pas bien Excel. Je me trompe ?

Car j'ai l'impression que vous retapez sans doute toutes les formules sans utiliser la fonction "recopie automatique".

http://www.cijoint.fr/cjlink.php?file=cj201104/cijWD1pSTg.xls

[audrey-21]

J'ai un peu de mal avec les questions 3) et 4) du facultatif.. Quand au reste si vous pouviez m'expliquer pour la question 5) de l'astuce calculatoire et 5) et 6) de la geometrie je bloque completement :/ J'y est passée 1h30 en vain.

Et pour le tabeau d'Exel j'ai aussi une question est-ce qu'on peut s'arreter avant 203 (nb de termes dans le tableau ci-dessus) et quand meme avoir bon comme dans l'enoncer il dise ''le résultat de cette somme pour un n assez grand que vous aurez choisi auparavant.'' .. Merci d'avance pour vos explications !

[ines21]

Bonjour, en effet j'ai un peu de mal avec Exel mais en regardant vos formuls dans les cellules j'ai un peu mieux compris ! Merci !!

Audrey merci aussi pour le facultatif j'ai enfin compris la fin Bonne journée a tous !