1Er S Dm : Produits Scalaires

[beubeu]

Bonjour , j'ai quelques difficultées en Math et je bloque totalement sur mon DM et j'espère que vous pourrez m'aider .

Merci d'avance .

Soit un segment [AB] de milieu I avec AB = 2 cm. Tout un chacun sait que l'ensemble des points M tels que (vec)MA.(vec)MB = 0 est un cercle. k étant un nombre quelconque, le but de ce problèeme est de déterminer géométriquement les ensembles gamma k des points M tels que (vec)MA.(vec)MB = k

1. Soit M un point quelconque. En utilisant la relation de Chasles, démontre que : (vec)MA.(vec)MB = MI²-1 .
2. Déterminer gamma 1 puis gamma 3 puis les dessiner.
3. Sur le dessin ci-contre, on a dessiné le cercle C de centre I et de rayon 0.5. Existe t'il une valeur k pour laquelle gamma k = C ?
4. Est-il vrai que , pour tout nombre k, l'ensemble gamma k est un cercle ? Expliquer
5. Déterminer l'ensemble lambda des points M tels que MA²+MB² = 10 . (On pourra faire intervenir le point I ). Vérifier que lambda = gamma 3

Merci de votre aide , en espérant que vous pourriez m'aider

Cordialement !

[pzorba75]

Bonjour , j'ai quelques difficultées en Math et je bloque totalement sur mon DM et j'espère que vous pourrez m'aider .

Merci d'avance .

Soit un segment [AB] de milieu I avec AB = 2 cm. Tout un chacun sait que l'ensemble des points M tels que (vec)MA.(vec)MB = 0 est un cercle. k étant un nombre quelconque, le but de ce problèeme est de déterminer géométriquement les ensembles gamma k des points M tels que (vec)MA.(vec)MB = k

1. Soit M un point quelconque. En utilisant la relation de Chasles, démontrer que : (vec)MA.(vec)MB = MI²-1 .

1

vec(MA)*vec(MB)=(vec(MI)+vec(IA))*(vec(MI)+vec(IB))=vec(MI)^2+vec(MI)*(vec(IA)+vec(IB))+vec(IA)*vec(IB)=MI^2-IA^2 car vec(IA)+vec(IB)=0 IA^2=1

vec(MA)*vec(MB)=MI^2-1=k

Gamma_1=> MI^2-1=1 MI^2+2 Cercle de centre I de rayon sqrt(2)

Gamma_3=> MI^2-1=3 MI^2=4 Cercle de centre I de rayon 2

2

MI^2=1+k donc k>-1

1+k=sqrt(1/2) d'où k=sqrt(1/2)-1 donne cercle de rayon 1/2

3

non k doit ête supérieur à -1

4 Je te laisse chercher cette question qui se traine de la même manière que les précédentes.

Bon courage.

1. Déterminer gamma 1 puis gamma 3 puis les dessiner.
2. Sur le dessin ci-contre, on a dessiné le cercle C de centre I et de rayon 0.5. Existe t'il une valeur k pour laquelle gamma k = C ?
3. Est-il vrai que , pour tout nombre k, l'ensemble gamma k est un cercle ? Expliquer
4. Déterminer l'ensemble lambda des points M tels que MA²+MB² = 10 . (On pourra faire intervenir le point I ). Vérifier que lambda = gamma 3

Merci de votre aide , en espérant que vous pourriez m'aider

Cordialement !