Limite

[Allouine]

Bonjour ou plutôt bonsoir a tout le monde!

Voila j'ai un problème avec un exercice et je sollicite votre aide :

Soit la fonction f définie sur ]1,+[ par . f(X)= x - 2+ 4/(x - 1)

1) Calculer les limites de f(x) aux bornes de son ensemble de definition.

2) Étudier les variations de f.

3) Dresser le tableau de variations de f.

4) Montrer que la courbe représentative de f admet deux asymptotes dont on précisera les équations.

5)Tracer la courbe de f dans un repère (O; i , j)

Merci d'avance.

[Rom_Star_En_Maths_TV]

Hello Allouine,

qu'as-tu réussi dans cet exercice ?

1) la limite en 1+ ou même en +l'infini, c'est pas très difficile, tu as réussi ?

Romain

[pzorba75]

Bonjour ou plutôt bonsoir a tout le monde!

Voila j'ai un problème avec un exercice et je sollicite votre aide :

Soit la fonction f définie sur ]1,+[ par . f(X)= x - 2+ 4/(x - 1)

1) Calculer les limites de f(x) aux bornes de son ensemble de definition.

lim{x->1+}f(x)=+infy (f équiv à 0+4/0->+infy)

lim{x->+infy}f(x)=+infy (f equiv à x)

2) Étudier les variations de f.

f'(x)=1-4/(x-1)^2=((x-1)^2-4)/(x-1)^2=(x^2-2x-3)/(x-1)^2=(x+1)(x-3)/(x-1)^2

f'(x)<0 pour 1<x<3 f décroissante et f'(x)>0 x>3 f croissante

3) Dresser le tableau de variations de f.

f'(x)<0 pour 1<x<3 f décroissante et f'(x)>0 x>3 f croissante

4) Montrer que la courbe représentative de f admet deux asymptotes dont on précisera les équations.

x=1 asymptote verticale

y=x-2 asymptote oblique lim(f(x)-(x-2))=0 qd x->+infy

5)Tracer la courbe de f dans un repère (O; i , j)

Pas de difficulté noter que le minimum en x=3

A toi de rédiger tout cela en justifiant ces résultats avec les théorèmes et propriétés du cours

Merci d'avance.

[Allouine]

Merci beaucoup! Je vais rédiger tout sa , avec les formules, les théorème de mon cours. Merci