Nova Posté(e) le 8 avril 2011 Signaler Posté(e) le 8 avril 2011 Bonjour , j'ai éprouvé quelques difficultés à résoudre cette exercice : http://img163.imageshack.us/f/img014s.jpg/ De plus en recherchant davantage d'explications sur le net je suis tombé sur un autre calcul de limite dont je n'arrive pas à justifier la réponse http://upload.wikimedia.org/math/3/d/7/3d795fe8621c8b166645a6bc63d31156.png Merci d'avance pour vos explications
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 8 avril 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 avril 2011 ------------------ f(x)=(1-4*x)1/2+(4*x^2-4)1/2 Lorsque x > - ∞ alors f(x)≈ (4|x|)1/2-(4*x^2)1/2=2*|x|1/2-2*|x| ≈ -2|x| -> - ∞ ------------------- f(x)=((a+x)^2-a^2)/x f(x)=(x^2+2*a*x+a^2-a^2)/x=2*a+x -> 2*a lorsque x->0
Rom_Star_En_Maths_TV Posté(e) le 8 avril 2011 Signaler Posté(e) le 8 avril 2011 Salut Nova, Essaie avec une expression conjuguée : http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-limite-infini-racine-carree-expression-conjuguee/ Redis-nous ! Romain
Nova Posté(e) le 9 avril 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 9 avril 2011 Bonjour , Tout d'abord je vous remercie de m'avoir répondu aussi rapidement Mais j'ai encore une question à vous poser /user/24224-barbidoux/">Barbidoux f(x)=(1-4*x)1/2+(4*x^2-4)1/2 Lorsque x > - ∞ alors f(x)≈ (4|x|)1/2-(4*x^2)1/2=2*|x|1/2-2*|x| ≈ -2|x| -> - ∞ Dans ton explication il y a une chose que je n'ai pas saisie comment (1-4x)exposant 1/2 devient 4 fois valeur absolue de x le tout exposant 1/2 . Et puis aussi la dernière ligne de conclusion =2*|x|1/2-2*|x| ≈ -2|x| -> - ∞ Comment passe-t-on de la première expression à la derniere ? J'aurais une dernière question : http://upload.wikime...55759820f8a.png Je ne vois pas du tout comment calculer cette limite . Merci d'avance
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 9 avril 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 avril 2011 Bonjour , Tout d'abord je vous remercie de m'avoir répondu aussi rapidement Mais j'ai encore une question à vous poser /user/24224-barbidoux/">Barbidoux f(x)=(1-4*x)1/2+(4*x^2-4)1/2 1 << 4*x et 4*x^2 >> 4 Lorsque x > - ∞ alors f(x)≈ (4|x|)1/2-(4*x^2)1/2=2*|x|1/2-2*|x| ≈ -2|x| -> - ∞ Dans ton explication il y a une chose que je n'ai pas saisie comment (1-4x)exposant 1/2 devient 4 fois valeur absolue de x le tout exposant 1/2 . x<0 ==> -x =|x| d'un part et 1 << 4*x d'autre part ==> (1-4*x) ≈ 4*|x| Et puis aussi la dernière ligne de conclusion =2*|x|1/2-2*|x| ≈ -2|x| -> - ∞ croissance comparées des fonction de type xn avec x et n >0 Comment passe-t-on de la première expression à la derniere ? J'aurais une dernière question : http://upload.wikime...55759820f8a.png Je ne vois pas du tout comment calculer cette limite . sin(a) ≈ a (avec a en radian) lorsque a ->0 x->0 ==> x*sin(1/x)≈ x*(1/x)=1 Merci d'avance
Nova Posté(e) le 9 avril 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 9 avril 2011 Je rencontre encore des difficultés ... Le théorème des croissances comparées j'en ai jamais entendu parler ( jsuis en 1s , jsais pas si ça va bientot arriver) ensuite pour http://upload.wikimedia.org/math/a/a/3/aa3c0e71768ad9c23b32755759820f8a.png J'avais pensé à utiliser le théorème des gendarmes soit : -1<Sin 1/x<1 -x<x sin 1/x <x Donc limite en + l'infini de cette fonction est égale à la limite en + l'infini de -x et x qui sont différentes donc il n'existe pas de limite ... Donc voila comment cela se fait-il que j'arrive à cette réponse de cette manière ? Merci d'avance
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 9 avril 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 avril 2011 Je rencontre encore des difficultés ... Le théorème des croissances comparées j'en ai jamais entendu parler ( jsuis en 1s , jsais pas si ça va bientot arriver) ensuite pour Je ne sais pas à quel niveau ceci est fait mais c'est indispensable pour l'étude des limites. Pour les polynômes c'est un peu évident puisque lorsque x>0 ==> √x <x <x^2 etc.... Cela permet de négliger dans un polynôme f(x) les termes de degrés inférieur lorsque la variable -> ∞ et par exemple limite lorsque x->∞ de f(x) =(4*x^2-6*x+7)/(2x^2-7*x-1) = limite de (4*x^2/2*x^2)=2 ----------------- Pour sin(1/x) je ne vois pas comment faire sans savoir que lorsque un angle a tend vers 0 le sinus et la tangente de cet angle peuvent être approximés par sa valeur en radian donc si x-> ∞ alors 1/x ->0 et sin(1/x) ≈1/x. Si l'on ne connaît pas cette propriété lors on est face à une forme indéterminée puisque x->∞ ==> sin(1/x) ->0 ==> x*sin(x) -> ∞*0 et je ne vois pas comment lever l'indétermination autrement... il en est de même pour la limite de sin(x)/x lorsque x->0 http://upload.wikime...55759820f8a.png J'avais pensé à utiliser le théorème des gendarmes soit : -1<Sin 1/x<1 -x<x sin 1/x <x Donc limite en + l'infini de cette fonction est égale à la limite en + l'infini de -x et x qui sont différentes donc il n'existe pas de limite ... Donc voila comment cela se fait-il que j'arrive à cette réponse de cette manière ? Merci d'avance
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