Fonction Dans Un Cercle

[stefdu13]

bonjour , j'aimerai avoir de l'aide pour un exercice

Soit un demi-cercle r de centre O de diametre [iK]. A tout point M de r,

on associe H projete orthogonal de M sur [iK], et on pose ; a = (OI,OM) a e [0;pi]

a) Exprimer l'aire A du triangle IHM en fonction de a et montrer que .A= (1/4)f(a)

b) Pour quelle valeur de a l'aire A est-elle maximale ? Quelle est alors la nature du triangle IHM ?

Merci d'avance

[Barbidoux]

2)Soit un demi-cercle G de centre O de diamètre [iK]. A tout point M de G, on associe H projeté orthogonal de M sur [iK], et on pose a=(vecteurOI, vecteurOM); a appartient à [0, Pi].

MH=OM*sin(a)

IH=IO+OH=OM-OM*cos(a)

Aire IHM=A(x)=MH*IH=OM^2*(sin(a)*(1-cos(a))=OM^2*(sin(a)-sin(a)*cos(a))=OM^2*(sin(a)-2*sin(2*a))=

a)Exprime l'aire A du triangle IHM en fonction de a et montrer que A=1/4 f(a).

La longueur IK n'étant pas definie tout ce qui peut être montré est que A(x)=k*f(a)

b)Pour quelle valeur de ? l'aire A est elle maximale? Quelle est alors la nature du trangle IHM?

L'aire est maximale pour a=2*Pi/3 et IHM est un demi -triangle équilatéral (IM/2=IH)

[stefdu13]

Merci beaucoup Barbidoux , vous m'etes d'une grande aide .Cordialement stephane