kevindu34 Posté(e) le 2 avril 2011 Signaler Posté(e) le 2 avril 2011 Bonjour à tous. Je suis sur un DM de mathématiques depuis près d'une semaine et je n'y comprends absolument rien. J'ai été absent des cours durant ces deux dernières semaines et ce DM porte sur un cours que je n'ai pas. Etant donné que ma moyenne de mathématiques est très loin d'être brillante, je voudrais vous demander un peu d'aide pour faire augmenter ma moyenne. Je dois rendre ce DM luni ou jeudi maximum. Merci d'avance. Voici le sujet dans son intégralité : Exercice 1 (QCM) : 1. La population d'un village de 500 habitants augmente chaque année de 5 %. Au bout de n années la population sera : A. 500 + 25 n B. 500 x (1,05) ^n C. 500 x (0,05) ^n-1 2. (Un) est la suite arithmétique de raison 0,01 avec U1 = - 5. Alors U5 est égal à : A. - 4,96 B. - 3,99 C. - 4,95 3. Le loyer annuel d'un studio est de 2 500 € la première année. Il augmente chaque année de 40 €. Le loyer annuel de la 6ème année en euros est : A. 2 720 € B. 2 700 € C. 2 460 € 4. (Wn) est la suite arithmétique telle que W0 = 21 et W12 = - 15. Alors sa raison est : A. 3 B. - 1/3 C. - 3 Exercice 2 : Une entreprise du secteur textile a fabriqué 17 500 pièces d'un modèle A pendant l'année 2000. On se propose d'augmenter progressivement cette production. On suppose que cette progression augmente chaque année du même nombre de pièces p. On note Un la production pendant l'année 2000 + n. 1. Déterminer la nature de la suite (Un) en justifiant votre réponse. 2. Exprimer Un en fonction de n et de p. 3. On souhaite que la production du modèle A atteigne les 40 250 pièces en 2010. En déduire la vleur de p et la raison de la suite. 4. Déterminer le pourcentage d'évolution de la production entre 2000 et 2010. Exercice 3 : Un directeur de société engage un jeune technicien et lui propose deux types de rémunération à partir du 1er janvier 2000. 1. Premier type de rémunération : Pour cette première année 2000, il percevra 22 400 euros, puis une augmentation annuelle constante de 750 euros. On note Uo le salaire en euros pour l'année 2000, u1 le salaire en euros pour l'année 2001, et d'une manière générale Un le salaire en euros pour l'année 2000 + n (pour n entier naturel). a. Calculer les salaires annuels u1 pour l'année 2001 et u2 pour l'année 2002. b. Préciser la nature de la suite (uN) en indiquant sa raison. c. En déduie l'expression de uN en fonction de n. Calculer u10. 2. Deuxième type de rémunération : Pour l'année 2000, il percevra aussi 22 400 euros, mais ensuite chaque année une augmentation de 3 % par rapport à l'année précédente. Dans ce cas, on note Vn le montant en euros de la rémunération pour l'année 2000 + n (pour n entier naturel). a. Calculer les salaires annuels v1 pour l'année 2001 et v2 pour l'année 2002. b. En déduire la nature de la suite (Vn). c. En déduire l'expression de Vn en fonction de n. Calculer v10. 3. Comparaison : a. Calculer dans chacun des deux cas le salaire annuel pour l'année 2008 et pour l'année 2009. b. Pour chaque année 2008 et 2009, préciser le type de rémunération le plus avantageux. 4. Déterminer le pourcentage d'évolution pour chaque type de rémunération entre 2000 et 2010.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 2 avril 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 avril 2011 Exercice 1 (QCM) : 1. La population d'un village de 500 habitants augmente chaque année de 5 %. Au bout de n années la population sera : B. 500 x (1,05) ^n 2. (Un) est la suite arithmétique de raison 0,01 avec U1 = - 5. Alors U5 est égal à : A. - 4,96 3. Le loyer annuel d'un studio est de 2 500 € la première année. Il augmente chaque année de 40 €. Le loyer annuel de la 6ème année en euros est : B. 2 700 € 4. (Wn) est la suite arithmétique telle que W0 = 21 et W12 = - 15. Alors sa raison est : C. - 3 Exercice 2 : Une entreprise du secteur textile a fabriqué 17 500 pièces d'un modèle A pendant l'année 2000. On se propose d'augmenter progressivement cette production. On suppose que cette progression augmente chaque année du même nombre de pièces p. On note Un la production pendant l'année 2000 + n. 1. Déterminer la nature de la suite (Un) en justifiant votre réponse. suite arithmétique de raison p 2. Exprimer Un en fonction de n et de p. Un=17500+n*p 3. On souhaite que la production du modèle A atteigne les 40 250 pièces en 2010. En déduire la vleur de p et la raison de la suite. U10=17500+10*p=40250 ==> p=2275 4. Déterminer le pourcentage d'évolution de la production entre 2000 et 2010. pourcentage d'évolution de la production=(40250 - 17500)/17500=1,3=130% Exercice 3 : Un directeur de société engage un jeune technicien et lui propose deux types de rémunération à partir du 1er janvier 2000. 1. Premier type de rémunération : Pour cette première année 2000, il percevra 22 400 euros, puis une augmentation annuelle constante de 750 euros. On note Uo le salaire en euros pour l'année 2000, u1 le salaire en euros pour l'année 2001, et d'une manière générale Un le salaire en euros pour l'année 2000 + n (pour n entier naturel). a. Calculer les salaires annuels u1 pour l'année 2001 et u2 pour l'année 2002. u1=22400+750 u2=22400+2*750 ................................. un=22 400+ 750*n b. Préciser la nature de la suite (uN) en indiquant sa raison. suite artithmétique de premier terme u0= 22400 et de raison 750 c. En déduie l'expression de uN en fonction de n. Calculer u10. un=22 400+ 750*n u10=22 400+ 750*10 2. Deuxième type de rémunération : Pour l'année 2000, il percevra aussi 22 400 euros, mais ensuite chaque année une augmentation de 3 % par rapport à l'année précédente. Dans ce cas, on note Vn le montant en euros de la rémunération pour l'année 2000 + n (pour n entier naturel). a. Calculer les salaires annuels v1 pour l'année 2001 et v2 pour l'année 2002. v1=1,03*22 400 v2=1,03^2*22400 b. En déduire la nature de la suite (Vn). suite géométrique de premier terme u0= 22400 et de raison 1,03 c. En déduire l'expression de Vn en fonction de n. Calculer v10. vn= 22400*1,03^n v10=22400*1,03^10=30103,7 3. Comparaison : a. Calculer dans chacun des deux cas le salaire annuel pour l'année 2008 et pour l'année 2009. 2008: u8=22400+8*750=28400 v8=22400*1,03^8=28375 ------------------------- u9=22400+9*750=29150 v9=22400*1,03^9=29226,9 b. Pour chaque année 2008 et 2009, préciser le type de rémunération le plus avantageux. 2008 premier type de rénumération 2009 deuxième type de rénumération 4. Déterminer le pourcentage d'évolution pour chaque type de rémunération entre 2000 et 2010. pourcentage d'évolution pour le premier type de rénumération entre 2000 et 2010 (u10-u0)/u0=750*10/22400=0,3348=33,48% pourcentage d'évolution pour lesecond type de rénumération entre 2000 et 2010 (v10-v0)/u0=(1,03^10-1)=0,3439=34,39%
kevindu34 Posté(e) le 3 avril 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 3 avril 2011 Je vous remercie beaucoup Barbidoux, votre aide va m'être, je l'espère, précieuse !
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