Fonction

[jen717]

Bonsoir,

Je vais encore vous embêter, mais je ne connais pas du tout cette fonction là, je ne sais pas comment faire.

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = ^3racine x^4 (j'espère que vous comprenez ce que j'ai écrit). On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O, i, j)

1) Etudier la parité de f. Montrer que f est dérivable sur {0;+ l'infini{ et calculer f'(x) lorsque x appartient à {0;+ l'infini{

2) Etudier la dérivabilité de f en 0

3) Dresser le tableau de variations de f sur R^+*

4) Etudier les positions relatives de C et de la droite D d'équation Y = x sur R^+*

5) Représenter C sur {1;2} et D unité graphique 3cm

6) Déterminer l'aire du domaine D du plan délimité par C , D et les droites d'équations respectives x = 1 et x = 2

Merci beaucoup

[Barbidoux]

Bonsoir,

Je vais encore vous embêter, mais je ne connais pas du tout cette fonction là, je ne sais pas comment faire.

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = ^3racine x^4 (j'espère que vous comprenez ce que j'ai écrit). On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O, i, j)

1) Etudier la parité de f. Montrer que f est dérivable sur {0;+ l'infini{ et calculer f'(x) lorsque x appartient à {0;+ l'infini{

2) Etudier la dérivabilité de f en 0

3) Dresser le tableau de variations de f sur R^+*

4) Etudier les positions relatives de C et de la droite D d'équation Y = x sur R^+*

5) Représenter C sur {1;2} et D unité graphique 3cm

6) Déterminer l'aire du domaine D du plan délimité par C , D et les droites d'équations respectives x = 1 et x = 2

Merci beaucoup

[jen717]

Bien sur, alors voici la fonction en PJ

[Barbidoux]

Soit f la fonction définie sur R par f(x) =(x^4)^(1/3). On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O, i, j)

1) Etudier la parité de f.

f(-x)=f(x) ==> fonction paire ==> graphe symétrique par rapport à oy

Montrer que f est dérivable sur {0;+ l'infini{ et calculer f'(x) lorsque x appartient à ]0;+ l'infini[

La fonction f(x) est définie sur R. Elles est continue sur son domaine de définition car elle est la composée de deux fonctions continues sur ce domaine de définition. La fonction f(x) est la composée de deux fonctions continues dérivables sur ]0, ∞[ est donc est dérivable sur ]0, ∞[ .

f'(x)=(4/3)*x^(1/3)

2) Etudier la dérivabilité de f en 0

On étudie la limite de f(x)-f(0)/x lorsque x->0

f(x)-f(0)/x=x^4/3/x=x^1/3 ->0 lorsque x->0.

Je dirais que la fonction f(x) est dérivable en 0et que le graphe de f(x) admet une tangente horizontale en ce point.

3) Dresser le tableau de variations de f sur R^+*

x............0................................................

f'(x)....................(+)................................

f(x)..................croissante

4) Etudier les positions relatives de C et de la droite D d'équation Y = x sur R^+*

f(x)-x=x^(4/3-1) >0 pour x >1 et le graphe de f(x) est au dessus de celui de x pour x>1

5) Représenter C sur {1;2} et D unité graphique 3cm

6) Déterminer l'aire du domaine D du plan délimité par C , D et les droites d'équations respectives x = 1 et x = 2

aire du domaine D=intégrale de 1 à 2 de (x^4/3-1) =[(3/7)*x^(7/3)-x]²₁=(3/7)*2^(7/3)-2-(3/7)+1= 0,731

[jen717]

Merci.

Sauf que je n'ai pas compris comment vous trouvez la dérivée. Et si je veux par exemple rentrer cette fonction sur la calculatrice graphique comment j'écris cette fonction?

[Barbidoux]

Merci.

Sauf que je n'ai pas compris comment vous trouvez la dérivée. Et si je veux par exemple rentrer cette fonction sur la calculatrice graphique comment j'écris cette fonction?

[jen717]

Merci.

Sauf que je n'ai pas compris comment vous trouvez la dérivée. Et si je veux par exemple rentrer cette fonction sur la calculatrice graphique comment j'écris cette fonction?

[Barbidoux]

Merci.

Sauf que je n'ai pas compris comment vous trouvez la dérivée. Et si je veux par exemple rentrer cette fonction sur la calculatrice graphique comment j'écris cette fonction?

[jen717]

ok merci !!!