Nova Posté(e) le 27 mars 2011 Signaler Posté(e) le 27 mars 2011 Bonjour je devais démontrer que si deux droites sont parallèles alors leur projection orthogonales sur un plan alpha sont parallèles . J'utilise le fait qu'une droite et sa projection orthogonale à un plan sont perpendiculaire . Soit a et b les droites parralèles et a' et b' leur projection. Le plan a a' perpendiculaire au plan alpha et idem pour b b' . Je sais que si deux plans sont perpendiculaire à une même droite ils sont parallèles et donc toute les droites de a a' seraient parallèles au plan bb' et j'aurais fini avec ma démonstration . Seulement je ne trouve pas cette fameuse droite que je vais appeler '' x'' ( perpendiculaire aux plans aa' et bb') ... je peux par exemple dire que x est perpendiculaire au plan aa' et appartient à alpha et est donc perpendiculaire à la droite a' . Mais comment justifier que cette droite x serait perpendiculaire au plan b b' ? Merci d'avance et j'espère que mon raisonement est bon ...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 27 mars 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 mars 2011 si deux droites sont parallèles alors leur projection orthogonales sur un plan alpha sont parallèles . Démonstration : Chaque droite et sa projection définit un plan qui est perpendiculaire au plan alpha. Les deux plans de projection des droites étant perpendiculaires à alpha sont parallèles entre eux et l'intersection de deux plans parallèle par un plan queconque étant deux droites prallèles on déduit que projection orthogonale de droites parallèles sur un plan quelconque sont des droites parallèles.
Nova Posté(e) le 27 mars 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 27 mars 2011 Merci Bardidoux mais il y a encore quelque chose qui me tracasse: Les deux plans de projection des droites étant perpendiculaires à alpha sont parallèles entre eux Comment démontrer cette phrase ? Car je sais que deux droites perpendiculaire à un meme plan sont parralèles mais pour deux plans perpendiculaires à un meme plans ils peuvent etre parallèles mais aussi perpendiculaires non ? Pas tout le temps parralèles entre eux . Merci d'avance
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 27 mars 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 mars 2011 Je reprend : les deux droites d'origine sont parallèles. On considère deux points (une sur chaque droite) et leur droites de projection sur la plan alpha. Ces deux droites de projection sont perpendiculaires à apha donc elles sont parallèles entre elles. Les deux plans de projection contentant chacun deux droites sécantes parallèles deux à deux sont parallèles. L'intersection de deux plans parallèles par un plan queconque étant deux droites prallèles on déduit que projection orthogonale de droites parallèles sur un plan quelconque sont des droites parallèles.
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.