Medianes

[marine.r]

bonjour j'ai besoin de votre aide svp : )

1- soit un triangle ABC

I,J et K sont les milieux respectifs de [ BC ], [ AC ] et [ AB ] .

L'objectif est de démontrer que les médianes (AI), (BI) et (CK) sont concourantes

- construire la figure

- dans un repère bien choisi, exprimer les coordonnées des points construits

- déterminer les équations des droites (AI), (BJ) et (CK)

- calculer les coordonnées du point d'intersection de (AI) et (BJ)

- même question avec (BJ) et (CK)

- conclure

Merci beaucoup

[pzorba75]

bonjour j'ai besoin de votre aide svp : )

1- soit un triangle ABC

I,J et K sont les milieux respectifs de [ BC ], [ AC ] et [ AB ] .

L'objectif est de démontrer que les médianes (AI), (BI) et (CK) sont concourantes

- construire la figure

Pas de difficulté.

- dans un repère bien choisi, exprimer les coordonnées des points construits

Prendre par exemple la repère (A;B,C). Ce qui permet d'avoir les coordonnées suivantes:

A(0,0), B(1,0), C(0,1), I(1/2;1/2), J(0;1/2) et K(1/2;0).

- déterminer les équations des droites (AI), (BJ) et (CK)

Je te laisse déterminer les équations des 3 droites,,de la forme y=mx+p en écrivant le système de 2 équations avant les coordonnées de points.

- calculer les coordonnées du point d'intersection de (AI) et (BJ)

Calculer l'abscisse du point d'intersection G₁, en écrivant y(AI)=y(BJ), puis l'ordonnée en reportant dans l'une des 2 équations

- même question avec (BJ) et (CK)

Même travail qu'avec les 2 droites précédentes pour calculer les coordonnées de G₂.

- conclure

Tu trouveras, obligatoirement x(G₁)=x(G₂) et y(G₁)=y(G₂), les points G₁ et G₂ ont les mêlmes corrdonnées, ils sont confondus en G, appelé centre de gravité du triangle ABC.

Au travail, adresse moi un message MP si tu veux faire vérifier ton travail.

Merci beaucoup