Dm Exponentielle

[cedricc]

Bonjour à tous,

Je dois rendre un DM pour mardi mais je bloque sur 2 des 4 exercices !

Ce sont les exercices 94 et 95 : http://nsa25.casimages.com/img/2011/03/20/110320064317757292.jpg

Pour le 94 : je bloque sur la 4b- et je ne suis pas sur de ma 4a- , je trouve f'(x) = ae^(kx) + (ax+b)ke^(kx)

Pour le 95 : je suis complétement perdu j'ai trouvé les limites : 100 en +inf et 0 en -inf (donc asymptote horizontale)

Mais après je n'arrive à rien ! Je trouve un tableau décroissant alors que si je suis mes limites la courbe devrait être croissante !

Merci pour votre aide,

Cedric.

[Barbidoux]

95a-------------

g(x)=100/(1+exp(-x/4))

x->∞ ==> g(x) ≈100 et g(x) -> 100 ==> g(x) admet une tangente horizontale d'équation y=100

x->- ∞ ==> g(x) =100 / ∞ et g(x) -> 0==> g(x) admet une tangente horizontale d'équation y=0

b------------

g'(x)=25*exp(-x/4)/'1+exp(-x/4))^2 >0 qq soit x ==> g(x) est une fonction croissante

c------------

y=g'(0x)*x+g(0)=25*x/4+50

d---------

g(x)≥80 ==> 1100/80≥1+exp(-x/4) ==> 5/4≥1+exp(-x/4) ==> 1/4≥exp(-x/4) ==> ln(1/4)≥ -x/4 ==>x≥4*ln(4)=8*ln(2)=5,54 soit x=6

[Barbidoux]

94

1-------------

y=-5*x+10

Vérification x=0 ==> y=10

y=0 ==> x=2

2--------------

x............................-1...............................

f(x)......crois......... Max..........decrois.......

f'(x).......(+)..............0........... (-)................

3---------------

f'(x)>0 pour x <-1 élimine 1 et 2

f(x) ->0 lorsque x>2 ==> f'(x) -> 0 élimine 4

4--------------

f(x)=(a*x+b)*exp(k*x)

f(0)=10 ==> b=10

f(-2)=(b-2*a)*exp(-2*k)=0 ==> a=5

f'(x)=exp(k*x)(a + b k + a k x)

tangente horizontale en x= -1 ==> a+k(b-a)=0 ==> k= -1

[cedricc]

Merci barbidoux pour ton aide