bateauj Posté(e) le 19 mars 2011 Signaler Posté(e) le 19 mars 2011 Soit f la fonction donnée par f(x)=1/x et H sa courbe représentative dans un repère. Soit A le point de coordonnée (1;1) Il s'agit d'étudier le nombre de points d'intersection de H avec une droite quelconque passant par A. 1) Etude graphique a) représenter A, H ainsi que quelques droites passant par A. b) A l'aide de la calculatrice ou d'un logiciel de tracé de courbes, conjecturer le nombre de points d'intersections cherché. 2) Démonstration des résultats observés a) Soit a n nombre réel quelconque. Déterminer la fonction affine dont la représentation graphique passe par A et a pour coefficient directeur a. b) Montrer que pour tout nombre réel x différent de 0 l'équation 1/x=ax-a+1 se ramène à l'équation (x-1)(ax+1)=0 c) Montrer que si a est strictement positif, il existe un point d'intersection situé sur chacune des deux branches de l'hyperbole H. d) Montrer que si a est strictement négatif, il existe, sauf cas particulier, deux points d'intersection situés sur une des deux branches de l'hyperbole H. Je trouve cet exercice difficile à faire vu mon niveau en mathématiques, j'y ai déjà réfléchi mais je n'y arrive pas et je suis limité en temps vu que c'est à rendre lundi. Merci à ceux qui m'aideront.
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 19 mars 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 mars 2011 Soit f la fonction donnée par f(x)=1/x et H sa courbe représentative dans un repère. Soit A le point de coordonnée (1;1) Il s'agit d'étudier le nombre de points d'intersection de H avec une droite quelconque passant par A. 1) Etude graphique a) représenter A, H ainsi que quelques droites passant par A. Aucune difficulté. b) A l'aide de la calculatrice ou d'un logiciel de tracé de courbes, conjecturer le nombre de points d'intersections cherché. Une occasion d'apprendre à utiliser GeoGebra, aucune difficulté. 2) Démonstration des résultats observés a) Soit a n nombre réel quelconque. Déterminer la fonction affine dont la représentation graphique passe par A et a pour coefficient directeur a. soit y=ax+b la droite passant par A(1,1) de coefficient directeur a, il vient 1=a+b => b=1-a et y=ax+1-a équation de la fonction affine cherchée. b) Montrer que pour tout nombre réel x différent de 0 l'équation 1/x=ax-a+1 se ramène à l'équation (x-1)(ax+1)=0 Les abscisses des intersections sont solutions de 1/x=ax+1-a 1=ax^2+x-ax => ax^2+(1-a)x-1=0 x=1 solution évidente l'hyperbole 1/X et la droite passent par A(1,1), donc (x-1)(ax+1)=0 c) Montrer que si a est strictement positif, il existe un point d'intersection situé sur chacune des deux branches de l'hyperbole H. a>0 ax+1=0 => x=-1/a négatif donc le deux point est sur l'autre branche de l'hyperbole, dans les x négatifs d) Montrer que si a est strictement négatif, il existe, sauf cas particulier, deux points d'intersection situés sur une des deux branches de l'hyperbole H. a<0 ax+1=0 =>x=-1/a positif, la droite coupe la même branche de l'hyperbole. Je trouve cet exercice difficile à faire vu mon niveau en mathématiques, j'y ai déjà réfléchi mais je n'y arrive pas et je suis limité en temps vu que c'est à rendre lundi. Merci à ceux qui m'aideront. Exercice classique sans réelle difficulté. A rédiger en justifiant avec rigueur les solutions données. Au travail.
bateauj Posté(e) le 19 mars 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 19 mars 2011 Merci beaucoup, mais j'ai encore 2 petites questions = je n'ai pas compris votre morceau de phrase " donc le deux point est sur l'autre branche de l'hyperbole " pourriez vous m'expliquer ce qu'est " conjecturer le nombre de points d'intersections cherché " ( j'utiliserais la calculatrice )
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