Aide Pour Un Dm De Maths, Urgent ! :)

[Washiji]

Bonsoir à toutes et à tous,

[ Ceci est mon premier sujet, je suis nouveau ]

Je fais ce soir appel à votre aide concernant mon D.M. de mathématiques, sur les systèmes.

Cela fait plus d'une heure et demi que je bloque sur la deuxième partie, et j'espère qu'on m'aidera car il est à rendre pour demain.

Voici l'énoncé de l'exercice :

" Un menuisier fabrique des tables et des buffets en bois.

Une table nécessite 3h de découpage et 2h de finition. Un buffet nécessite 1h 30 min de découpage et 6 h de finition.

Pour des raisons de commercialisation, ce menuisier ne peut pas produire plus de 18 meubles ( tables et buffets ) par mois. Les capacités de production sont de 45 h pour le découpage et de 78h pour la finition.

Cet artisan réalise un bénéfice de 200€ par table et 300€ par buffet. On se propose de déterminer le nombre x de tables et le nombre y de buffets que ce menuisier doit fabriquer pour réaliser un bénéfice maximum.

1- a) Vérifier que les contraintes de production se traduisent par le système ci-dessous.

x >=0

y >=0

x+y <=18, où x appartient à N et y appartient à N

2x+y <=30

x+3y <=39

b) Dans un repère, représenter graphiquement le domaine des contraintes.

c) Exprimer le bénéfice B en fonction de x et de y.

d) Déterminer graphiquement le point I du domaine des contraintes en lequel le bénéfice est maximum. Calculer les coordonnées de I. Sont-elles des entiers ? "

Je trouve ce problème compliqué, d'autant plus que je suis assez limité dans le temps :s. Un grand merci à celui ou celle qui aura pris la peine de lire et qui m'aura aidé, bonne soirée tout le monde

[Barbidoux]

Voici l'énoncé de l'exercice :

" Un menuisier fabrique des tables et des buffets en bois. Une table nécessite 3h de découpage et 2h de finition. Un buffet nécessite 1h 30 min de découpage et 6 h de finition.

Pour des raisons de commercialisation, ce menuisier ne peut pas produire plus de 18 meubles ( tables et buffets ) par mois. Les capacités de production sont de 45 h pour le découpage et de 78h pour la finition. Cet artisan réalise un bénéfice de 200€ par table et 300€ par buffet. On se propose de déterminer le nombre x de tables et le nombre y de buffets que ce menuisier doit fabriquer pour réaliser un bénéfice maximum.

1- a) Vérifier que les contraintes de production se traduisent par le système ci-dessous.

x est le nombre de tables fabriquées et y le nombre de buffets

x >=0

y >=0

le nombre de tables fabriquées et le nombre de buffets est inférieur à 18 par mois

x+y <=18, où x appartient à N et y appartient à N ==> y 18-x

3h de découpage pour une table 1h 30 pour un buffet et les capacité de production sont de 45 h pour le découpage ==> 3*x+1,5*y 45 ==>

2x+y <=30 ==> y 30-2x

2h de finition pour une table 6 pour un buffet et les capacité de production sont de 78 h pour la finition ==> 2*x+6*y 78 ==>

x+3y <=39 ==> y<= 13-x/3

b) Dans un repère, représenter graphiquement le domaine des contraintes.

c) Exprimer le bénéfice B en fonction de x et de y.

B=200*x+300*y

d) Déterminer graphiquement le point I du domaine des contraintes en lequel le bénéfice est maximum. Calculer les coordonnées de I. Sont-elles des entiers ? "

On choisit la valeur du domaine répondant aux contraintre tel que les valeurs entières x et y soit maximales ce qui correspond au point {8,10}