jerem=besoins d'aide Posté(e) le 15 mars 2011 Signaler Posté(e) le 15 mars 2011 Exercice 3 = Une ville de 40 000 habitants en 2005 voit sa population augmenter de 2 % chaque année, et on suppose que ce processus ne changeras pas. Une autre ville de 60 000 habitants en 2005, elle, sa population baisser chaque année de 1000 habitants, et on suppose aussi le processus sans changement. On note A0 = 40 000 le nombre d'habitants de la première ville en 2005, An le nombre d'habitants de cette ville n années après 2005. De même, on note B0 = 60 000 le nombre d'habitants de la deuxième ville en 2005, Bn le nombred'habitants de cette ville n années après 2005. 1.a. Calculer A1, A2, A3. b. Exprimer An+1 en fonction de An. c.En déduire la nature de la suite (An) et exprimer An en fonction de n. 2.a. Calculer la population de la première ville en 2015. b. Déterminer au bout de combien d'années la population de la première ville dépassera les 60 000 habitants. 3.a.Calculer B1,B2, B3. b.Exprimer Bn+1 en fonction de Bn. c. En déduire la nature de la suite ( Bn), et exprimer Bn en fonction de n. 4.a. Calculer la population de la deuxième ville en 2015 b. Déterminer au bout de combien d'années la population de la deuxième ville passera sous les 40 000 habitants. 5. Déterminer à la calculatrice en quelle année la population de la première ville dépassera celle de la deuxième.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 15 mars 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 mars 2011 Exercice 3 = Une ville de 40 000 habitants en 2005 voit sa population augmenter de 2 % chaque année, et on suppose que ce processus ne changeras pas. Une autre ville de 60 000 habitants en 2005, elle, sa population baisser chaque année de 1000 habitants, et on suppose aussi le processus sans changement. On note A0 = 40 000 le nombre d'habitants de la première ville en 2005, An le nombre d'habitants de cette ville n années après 2005. De même, on note B0 = 60 000 le nombre d'habitants de la deuxième ville en 2005, Bn le nombre d'habitants de cette ville n années après 2005. 1.a. Calculer A1, A2, A3. A1=1,02*A0=40800 A2=1,02*A1=1,02*A0^2=41616 A3=1,02*A2=1,02*A0^3=42448 b. Exprimer An+1 en fonction de An. An+1=1,02*An=1,02n*A0 c.En déduire la nature de la suite (An) et exprimer An en fonction de n. suite géométrique de premier terme A0 de raion r=1,02 et de terme général An=1,02*An-1=1,02n*A0 2.a. Calculer la population de la première ville en 2015. 2015 correspond à A10=1,02^10*40000=48760 b. Déterminer au bout de combien d'années la population de la première ville dépassera les 60 000 habitants. An=1,02*An-1=1,02n*A0 ==> An/A0=60000/40000 1,02n on procède par approximations successives 1,02^(34)=1,960 1,02^(35)=2,00 au bout de 35 ans soit en 2040 3.a.Calculer B1,B2, B3. B1=B0-1000=60000-1000=59000 B2=B1-1000=B0-2*1000=58000 B3=B2-1000=B0-3*1000=57000 b.Exprimer Bn+1 en fonction de Bn. Bn+1=Bn-1000 c. En déduire la nature de la suite ( Bn), et exprimer Bn en fonction de n. suite arithmétique de premier terme B0=60000 de raison r= -1000 et de terme général Bn+1=Bn-1000=60000-1000*n 4.a. Calculer la population de la deuxième ville en 2015 2015 correspond à B10=60000-10000=50000 b. Déterminer au bout de combien d'années la population de la deuxième ville passera sous les 40 000 habitants. Bn<4000 ==> 60000-1000*n <40000 ==> n >20 5. Déterminer à la calculatrice en quelle année la population de la première ville dépassera celle de la deuxième. An>Bn ==> 1,02n*40000> 60000-1000*n ==> 1,02n*40+n-60>0 on calcule y[n]=1,02n*40+n-60 y[10]=-1,24 y[11]=0,73 donc au bout de 11 ans
tazzer Posté(e) le 25 mars 2011 Signaler Posté(e) le 25 mars 2011 Bonjour, Je ne comprends pas pourquoi l'on multiplie par 1,02??? Cordialement
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 25 mars 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 mars 2011 Bonjour, Je ne comprends pas pourquoi l'on multiplie par 1,02??? Cordialement
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