jerem=besoins d'aide Posté(e) le 13 mars 2011 Signaler Posté(e) le 13 mars 2011 Exercice 1 = Dans un laboratoire pharmaceutique, on étudie le développement d'une bactérie, et l'effet d'un antibiotique. On met à 0 heures, dans un milieu nutritif, 100 000 bactéries. Elles se développent, leur nombre augmentent de 18 % par heure. 1.a Quelle est le nombre de bactéries à 1 heure , à 2 heures ? b. Quelle est la nature de la suite des nombres de bactéries heure par heure ? Exprimer le nombre de bactérie au bout de n heures. c. A quelle heure (et quel jour) le nombre de bactéries atteint-il ( ou dépasse-t-il) 10 millions ? 2. Lorsque ce nombre est atteint (on prendra 10 millions), un dispositif libère un antibiotique qui empêche les bactéries de se multiplier, et qui est détruit 220 000 par heure. a. Quelle est le nombre de bactéries 1 heure après la libération de l'antibiotique, 2 heures après ? b. Quelle est la nature de la suite des nombres de bactéries, après versement de l'antibiotique, heure par heure ? Exprimer le nombre de bactéries n heures après le versement de l’antibiotique. c. Combien d'heures après le versement de l'antibiotique le nombre de bactérie retrouve t-il son niveau initial de 100 000 ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 13 mars 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 mars 2011 Exercice 1 = Dans un laboratoire pharmaceutique, on étudie le développement d'une bactérie, et l'effet d'un antibiotique. On met à 0 heures, dans un milieu nutritif, 100 000 bactéries. Elles se développent, leur nombre augmentent de 18 % par heure. 1.a Quelle est le nombre de bactéries à 1 heure , à 2 heures ? à 1 heure ==> n1= 10^5*1,18 à 2 heures ==>n2= n1*1,18=10^5*1,182 b. Quelle est la nature de la suite des nombres de bactéries heure par heure ? Exprimer le nombre de bactérie au bout de n heures. Suite géométrique de premier terme n0=10^(5) , de raison r=1,18 de terme général nn=10^(5)*1,18n c. A quelle heure (et quel jour) le nombre de bactéries atteint-il ( ou dépasse-t-il) 10 millions ? le nombre de bactéries atteint 107 lorsque 107=105*1,18n ==> 1,18n=100 on calcule n soit en utilisant des approximations successives 1,1827=87.2598 1,1828=102,967 soit au bout de 28 h 1,18127,824=10,01 si on veut être plus précis soit 27 h 49 minute 26 s 2. Lorsque ce nombre est atteint (on prendra 10 millions), un dispositif libère un antibiotique qui empêche les bactéries de se multiplier, et qui est détruit 220 000 par heure. a. Quelle est le nombre de bactéries 1 heure après la libération de l'antibiotique, 2 heures après ? t1=(100-2,2)*105 t2=(100-2*2,2)*105 b. Quelle est la nature de la suite des nombres de bactéries, après versement de l'antibiotique, heure par heure ? Exprimer le nombre de bactéries n heures après le versement de l'antibiotique. Suite arithmétique de premier terme t0=100*10^5 de raison r=2,2*10^5 et d e terme général tn=(100-2,2*n)*10^5 c. Combien d'heures après le versement de l'antibiotique le nombre de bactérie retrouve t-il son niveau initial de 100 000 ? Lorsque 10^5=(100-2,2*n)*10^5 ==> 2,2*n=99 ==> n=99/2,2=45 h
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