Barycentres

[Shadow-memory]

Bonjour à tous,

Je bloque sur un exercice de math, je n'y comprends mais absolument rien, j'ai beau revoir ma leçon sur les barycentres, ça ne rentre pas =/

Je vous donne l'énoncé et le schéma joint.

Sur la figure ci-dessous, les subdivisions sur chaque côté sont régulières.

1 - Déterminez des coefficients a et b tels que I soit le barycentre de (A,a) et (B,b). De même, écrire J comme barycentre de B et C, K comme barycentre de A et C.

2 - En utilisant le barycentre G de (A, alpha), (B, bêta), (C, gamma) où alpha, bêta et gamma sont des réels à déterminer, montrer que les droites (CI), (BK) et (AJ) sont concourantes.

3 - Quelle est la position de G sur le segment [ IC] ?

Donc, si quelqu'un peut m'aider ce serait vraiment gentil parce que je patauge et je prend vraiment beaucoup de retard.

Shadow

[Barbidoux]

1--------------------

I est le barycentre de (A,1) et (B,3) puiques sur la figure 3*IB+IA=0

J est le barycentre de (B,3) et (C,4) puiques sur la figure 3*JB+4*JC=0

K est le barycentre de (C,4) et (A,1) puiques sur la figure 4*KC+KA=0

2---------------------

soit G le barycentre de (A,1), (B,3) et (C,4) ==> GA+3*GB+4*GC=0

GA+3*GB+4*GC=0 ==> GA+3*GJ+3*JB+4*GJ+4JC=0 ==> GA+7*GJ=0 ==> A,G et I sont alignés

GA+3*GB+4*GC=0 ==> GK+KA+3*GB+4*GK+4KC=0 ==> 5*GK+3*GB=0 ==> B,G et K sont alignés

GA+3*GB+4*GC=0 ==> GI+IA+3*GI+3*IB+4*GC=0 ==> 4*GI+4*GC=0 ==> C,G et I sont alignés

Conclusion G appartient à AJ, à KB et à IC c'est donc le point d'intersection de ces droites et GI+GC=0 ==> G est le milieu de IC

[Shadow-memory]

1--------------------

I est le barycentre de (A,1) et (B,3) puiques sur la figure 3*IB+IA=0

J est le barycentre de (B,3) et (C,4) puiques sur la figure 3*JB+4*JC=0

K est le barycentre de (C,4) et (A,1) puiques sur la figure 4*KC+KA=0

2---------------------

soit G le barycentre de (A,1), (B,3) et (C,4) ==> GA+3*GB+4*GC=0

GA+3*GB+4*GC=0 ==> GA+3*GJ+3*JB+4*GJ+4JC=0 ==> GA+7*GJ=0 ==> A,G et I sont alignés

GA+3*GB+4*GC=0 ==> GK+KA+3*GB+4*GK+4KC=0 ==> 5*GK+3*GB=0 ==> B,G et K sont alignés

GA+3*GB+4*GC=0 ==> GI+IA+3*GI+3*IB+4*GC=0 ==> 4*GI+4*GC=0 ==> C,G et I sont alignés

Conclusion G appartient à AJ, à KB et à IC c'est donc le point d'intersection de ces droites et GI+GC=0 ==> G est le milieu de IC