Exercice Sur Les Vecteurs

[antho19]

Bonjour,

J'ai cet exercice sur les vecteurs à faire mais je n'y arrive pas.

J'ai quand même essayé de le commencer pouvez vous me dire si c'est juste et m'aider pour le reste svp, merci d'avance

ABCD est un parallélogramme .

placer les points E et F tels que :

BE=1/2 AB et AF=3AD.

Q1:Montrer que CD=2EB

Q2:Montrez que DF=2BC

Q3:En déduire que CF=2EC

Q4:Exprimer FE en fonction de EC.

Q5:que peut-on dire des points C,E et F ?

P.S : Il y a des flèches sur les lettres pour montrer que ce sont des vecteurs mais je n'ai pas réussi à les mettre !

J'ai aussi mis la photo de la figure.

Ce que j'ai commencé:

Q1) CD=BA (car ABCD est un parallélogramme)

Nous savons que BE=1/2 AB donc AB=2BE BA=2EB

Donc CD=2EB.

Q4) AF=AB+AD=AB+AB=2AB

Q5) Et pour cette question même si je n'ai pas placé les points E et F, je suppose que les 3 points sont aligné.

[Barbidoux]

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Relation vectorielles

ABCD est un parallélogramme .

placer les points E et F tels que :

BE=1/2 AB et AF=3AD.

Q1:Montrer que CD=2EB

ABCD est un parallélogramme ==> CD=BA

Par définition BE=AB/2 ==> EB=BA/2==>CD=2*EB

Q2:Montrez que DF=2BC

AF=3*AD ==>AD+DF=3*AD ==> AF=2*AD

ABCD est un parallélogramme ==> BC=AD ==> AF=2*BC

Q3:En déduire que CF=2EC

CF=CD+CF=BA+2*BC

EC=EB+BC=BA/2+BC ==> CF=2*EC

Q4:Exprimer FE en fonction de EC.

FE=FC+CE=2*CE+CE=3*CE

Q5:que peut-on dire des points C,E et F ?

FE=3*CEF ==> F, E et C sont alignés.

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Autre manière de faire

ABCD est un parallélogramme .

On utilise le système d'axes portés en rouge sur la figure

A{0,2}, B{8,6}, C{10,4}, D{2,0} ==>AB{8,4},AD{2,-2}

placer les points E et F tels que : BE=1/2 AB et AF=3AD.

BE{4,2} et AF{6,-6}

Q1:Montrer que CD=2EB

CD{8,-4} et EB{-4,-2} ==>CD=2*EB

Q2:Montrez que DF=2BC

AF{6,-6} et AO+OF=AF ==> OF=AF+AO ==> F{6,-4}

DF{4,-4} et BC{2,-2} ==> DF=2*BC

Q3:En déduire que CF=2EC

BE=BO+OE ==> OE=BE+OB ==> E{12,8}

EC{-2,-4} et CF{-4,-8} ==> 2*EC=CF

Q4:Exprimer FE en fonction de EC.

FE{6,12} et EC{-2,-4} ==> FE=-3*EC

Q5:que peut-on dire des points C,E et F ?

FE=-3*EC==> F,E et C sont alignés.

[antho19]

Ah super vraiment merci c'est tres gentil =D