Math 1Er S

[gregounou]

Exercice 1 :

Déterminer le ( ou les) réel(s) m pour lesquels les droites respectives :

mx+2y-2m=0 et (m-1)x-(3-m)y-√(m) = 0 , sont perpendiculaire.

exercice 2:

Soit les points A(0;2) , B(-3;0) et C(4;-4)

1- quel est la nature du triangle ABC ?

2-Determiner le centre et le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC.

3- en deduire une équation du cercle circonscrit au triangle ABC

Exercice 3 :

Soit C et C' deux cercles d'équations :

x²+y²-2x-3= 0 et x²+y²+2x-4y+1=0

1- déterminer les éléments caractéristique de C et de C' .

2- Donner les coordonnées des points d'intersection des deux cercles C et C'

=>On trouveras d'abord une relation exprimant y en fonction de x dans l'une des équations, puis substituer dans l'autre equations

3- On appelle A le point d'intersection des deux cercles dont l’abscisse est positive, donner les équations des tangentes T et T' au cercles C et C' au point A.

4- T et T' sont-elles perpendiculaires ?

merci

[pzorba75]

Exercice 1 :

Déterminer le ( ou les) réel(s) m pour lesquels les droites respectives :

mx+2y-2m=0 et (m-1)x-(3-m)y-√(m) = 0 , sont perpendiculaires.

Deux droites sont perpendiculaires quand le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1. Soit :

y=-m/2x+m c₁=-m/2

y=(m-1)/(3-m)x-sqrt(m)/(3-m) c₂=(m-1)/(3-m)

si c₁*c₂=-1 -m/2*(m-1)/(3-m)=-1 =>m^2+m-6=0 Delta=1+4*6=5^2 d'ou : m₁=-3 ou m₂=2

A rédiger après avoir vérifié et en détaillant.

exercice 2:

Soit les points A(0;2) , B(-3;0) et C(4;-4)

1- quelle est la nature du triangle ABC ?

ABC est rectangle en A ,vec(AB)*vec(AC)=0 ou (AB)perp (AC) car produits coef. directeurs est égal à -1 (AB):y=2/3*x+3 et (AC):y=-3/2*x+2

2-Déterminer le centre et le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC.

Centre milieu de BC I(1/2;-2)

3- en déduire une équation du cercle circonscrit au triangle ABC

(x+1/2)^2+(y+2)^2=sqrt(65/4)

A rédiger en vérifiant et ne justifiant les propriétés utilisées.

Exercice 3 :

Soit C et C' deux cercles d'équations :

x²+y²-2x-3= 0 et x²+y²+2x-4y+1=0

1- déterminer les éléments caractéristique de C et de C' .

2- Donner les coordonnées des points d'intersection des deux cercles C et C'

=>On trouveras d'abord une relation exprimant y en fonction de x dans l'une des équations, puis substituer dans l'autre equations

3- On appelle A le point d'intersection des deux cercles dont l'abscisse est positive, donner les équations des tangentes T et T' au cercles C et C' au point A.

4- T et T' sont-elles perpendiculaires ?

merci