Vecteur- Exercice [Urgent]

[mzelle mel]

[urgent]

Bonjour !

J'ai un Devoir Maison pour Lundi et je suis bloquée pour un exercice, si vous pouvez me donner quelques pistes sa serait vraiment vraiment génial !

Voici l'exercice en question :

'' Soit ABC un triangle, A', B' et C' les milieux des côtés [bC], [CA] et [AB].

1. On cherche G tel que GA (avec une flèche par dessus (soit un vecteur) + GB (la même)+GC (pareil) = 2GA' (...)

a. démontrer que GB + GC= 2 GA' (Ce sont toujours des vecteurs)

b. en déduire AG ( avec la flèche, en tant que vecteur) en fonction de AA' (...)

( 2. Tracer le triangle ABC et construire G )

3. Quelles autres égalités peut on écrire écrire de même ?

Qu'en déduit-on sur le point G ?

On rappelle que le point H tel que OH (vecteur) = OA (vecteur)+ OB (vecteur) +OC (vecteur) est le point de concours des hauteurs du triangle ABC.

Démontrer que OH= 3 OG (vecteurs) Qu'en déduit-on ?

Je sais qu'il faut utilisé la relation de Chasles mais je n'y arrive vraiment pas !

Merci d'avance pour votre aide....

[Barbidoux]

[urgent]

Bonjour !

J'ai un Devoir Maison pour Lundi et je suis bloquée pour un exercice, si vous pouvez me donner quelques pistes sa serait vraiment vraiment génial !

Voici l'exercice en question :

'' Soit ABC un triangle, A', B' et C' les milieux des côtés [bC], [CA] et [AB].

1. On cherche G tel que GA (avec une flèche par dessus (soit un vecteur) + GB (la même)+GC (pareil) = 2GA' (...) donc GA+GB+CG=2*GA'

a. démontrer que GB + GC= 2 GA' (Ce sont toujours des vecteurs) Il y a une incohérence dans l'énoncé car si GB+GC=2*GA' alors GA=0 ??

b. en déduire AG ( avec la flèche, en tant que vecteur) en fonction de AA' (...)

( 2. Tracer le triangle ABC et construire G )

3. Quelles autres égalités peut on écrire écrire de même ?

Qu'en déduit-on sur le point G ?

On rappelle que le point H tel que OH (vecteur) = OA (vecteur)+ OB (vecteur) +OC (vecteur) est le point de concours des hauteurs du triangle ABC.

Démontrer que OH= 3 OG (vecteurs) Là encore O n'est pas défini.... Qu'en déduit-on ?

Pour obtenir une aide il faut toujours poster son sujet dans son intégralité sans erreur et sans omission...

Je sais qu'il faut utilisé la relation de Chasles mais je n'y arrive vraiment pas !

Merci d'avance pour votre aide....

[mzelle mel]

J'ai vérifier mais justement : IL N'Y A PAS D'ERREUR dans l'énoncé, c'est le professeur qui l'a tapé il a pu oublier quelques points...

[Barbidoux]

Voici l'exercice en question :

'' Soit ABC un triangle, A', B' et C' les milieux des côtés [bC], [CA] et [AB].

1. On cherche G tel que GA (avec une flèche par dessus (soit un vecteur) + GB (la même)+GC (pareil) = 2GA' (...)

Je pense que ce qui est écrit dans ton sujet c'est

GA+GB+GC=0 et non pas GA+GB+GC=2*GA'

a. démontrer que GB + GC= 2 GA' (Ce sont toujours des vecteurs)

GB+GC=GA'+A'B+GA'+A'C= 2*GA' puique A' étant le milieu de BC ==> A'B+A'C=0

b. en déduire AG ( avec la flèche, en tant que vecteur) en fonction de AA' (...)

GA+GB+GC=0 ==> GB+GC=AG=2*GA'

( 2. Tracer le triangle ABC et construire G )

3. Quelles autres égalités peut on écrire écrire de même ?

BG=2*GB' et CG=2*GC' ==> G est

Qu'en déduit-on sur le point G ?

G est le point de concours de médianes c'est le centre de gravité du traiangle ABC situé au 2/3 de la médiane issue d'un sommet, en partant du sommet .

On rappelle que le point H tel que OH (vecteur) = OA (vecteur)+ OB (vecteur) +OC (vecteur) est le point de concours des hauteurs du triangle ABC.

Je pense qu'il est précisé quelque part que O est le centre du cercle circonscrit au triangle (point de concours des mediatrices des côtés)

Démontrer que OH= 3 OG (vecteurs)

OH=OA+OB+OC=OG+GA+OG+GB+OG+GC=3*OG

Qu'en déduit-on ?

que les points O, H et G sont alignés autrement dit que le centre du cercle circonscrit d'un triangle, son horthocentre et son centre de gravité sont alignés.