Maths, Fonctions

[katia.]

J'ai besoin d'aide pour cet exercice, si qqn pourrait m'expliquer, ce serait gentil :$

Merci d'avance!

Soit f la fonction définie sur l'ensemble R par f(x)=4x²-12x+12

1. Tracer la courbe représentative Cf de f pour x compris entre -1 et 4.

2.a. Conjecturer, à l'aide du graphique, les solutions de l'inéquation f(x)<0

b. Prouver que f(x)=(2x-3)²+3 et en déduire une démonstration du résultat donné à la question 2a.

3. Expliquer pourquoi f(x) ne peut pas être factorisée en produit de deux facteurs du premier degré.

4. Donner, sous forme développée, l'expression de plusieurs fonctions du second degré qui ne peuvent pas être factorisées en produits de deux facteurs du premier degré.

[Adler]

Montre nous un peu ce que tu as fais déjà.

[pzorba75]

J'ai besoin d'aide pour cet exercice, si qqn pourrait m'expliquer, ce serait gentil :$

Merci d'avance!

Soit f la fonction définie sur l'ensemble R par f(x)=4x²-12x+12

1. Tracer la courbe représentative Cf de f pour x compris entre -1 et 4.

Pas de difficulté, avec une calculatrice ou GeoGebra

2.a. Conjecturer, à l'aide du graphique, les solutions de l'inéquation f(x)<0

La courbe est toujours au dessus de l'axe des abscisses qu'elle ne coupe donc pas, donc pas de solutions réelles pour f(x)=0, ni pour f(x)<0

b. Prouver que f(x)=(2x-3)²+3 et en déduire une démonstration du résultat donné à la question 2a.

f(x)=(4x^2-12x+9-9+12=(2x-3)^2+3 c'est la somme d'un carré toujours positif et d'un réel positif f(x) est toujours supérieur ou égal à 3.

3. Expliquer pourquoi f(x) ne peut pas être factorisée en produit de deux facteurs du premier degré.

f n'a pas de racines, donc f ne peut pas s'écrire sous la forme f(x)=a(x-r_1)(x-r_2) écriture correspondant à des racines r_1 et r_2

4. Donner, sous forme développée, l'expression de plusieurs fonctions du second degré qui ne peuvent pas être factorisées en produits de deux facteurs du premier degré.

f_1(x)=x^2+1

ou f_2(x)=-x^2-2

ou f_3(x)=-2x^2-x-2

ou f_4(x)=2x^2+3x+5

[katia.]

Je vais vérifier tout ça , j'espère que ça m'aidera. En tout cas, merci beaucoup!