Exercice De Mathématiques

[chocali]

Bonjour j'aimerais que l'on m'aide pour mes exercices de mathématiques :

Ex 95 p 278 : C est le cercle trigonométrique de centre O et M est le point de C tel que (vecteur OI ; vecteur OM) = x (rad) avec x appartient ] 0 ; TT/2 [ .

T est le point d'intersection de la droite (OM) avec la tangente en I à C.

Les aires du triangle OIM et OIT encadrent l'aire du secteur circulaire OIM.

a) Que vaut l'aire du secteur circulaire OIM.

b) A l'aide du théorème de Thalès vérifier que : IT = sin (x) / cos (x)

c) Démontrer successivement que, pour tout x appartient ] 0 ; TT/2 [ :

(1) 1/2 * sin (x) < x/2 < 1/2 * (sin (x) / cos (x))

(2) 1 < ( x / sin (x) ) < 1/ cos (x)

(3) cos (x) < sin (x) / x < 1

d) Démontrer que l'encadrement (3) est aussi vrai pour tout x appartient ] -TT/2 ; 0 [

e) En déduire que lim _{x tend vers 0} sin (x) / x = 1

Ex 6 p 292 : Dans chaque cas, exprimer le point M comme barycentre de A et B affectés de coéfficients à préciser.

a) vecteur MB = 5 * Vecteur AB

b) 3 * vecteur MA = 7 * vecteur BM

c) vecteur MA + 2 * vecteur MB = vecteur AB

Merci si vous pouvez m'aider à les faire.

[pzorba75]

Bonjour j'aimerais que l'on m'aide pour mes exercices de mathématiques :

Ex 95 p 278 : C est le cercle trigonométrique de centre O et M est le point de C tel que (vecteur OI ; vecteur OM) = x (rad) avec x appartient ] 0 ; TT/2 [ .

T est le point d'intersection de la droite (OM) avec la tangente en I à C.

Les aires du triangle OIM et OIT encadrent l'aire du secteur circulaire OIM.

a) Que vaut l'aire du secteur circulaire OIM.

b) A l'aide du théorème de Thalès vérifier que : IT = sin (x) / cos (x)

c) Démontrer successivement que, pour tout x appartient ] 0 ; TT/2 [ :

(1) 1/2 * sin (x) < x/2 < 1/2 * (sin (x) / cos (x))

(2) 1 < ( x / sin (x) ) < 1/ cos (x)

(3) cos (x) < sin (x) / x < 1

d) Démontrer que l'encadrement (3) est aussi vrai pour tout x appartient ] -TT/2 ; 0 [

e) En déduire que lim _{x tend vers 0} sin (x) / x = 1

Ex 6 p 292 : Dans chaque cas, exprimer le point M comme barycentre de A et B affectés de coefficients à préciser.

a) vecteur MB = 5 * Vecteur AB

vec(MB)=5*vec(AM)+5*vec(MB)=>-5*vec(MA)+4*vec(MB)=vec(0) M bary((A,-5),(B,4))

b) 3 * vecteur MA = 7 * vecteur BM

3*vec(MA)-7*vec(BM)=vec(0)=>3*vec(MA)+7*vec(MB)=vec(0)=> M bary((A,3),(B,7))

c) vecteur MA + 2 * vecteur MB = vecteur AB

vec(MA)+2*vec(MB)=vec(AM)+vec(MB)=>vec(MA)+2*vec(MB)-vec(AM)-vec(MB)=>2*vec(MA)+vec(MB)=vec(0)=>M bary((A,2),(B,1))

Merci si vous pouvez m'aider à les faire.

A vérifier en rédigeant.