Un Doseur De Lessive Forme Une Calotte Sphérique De O Et De Rayon Oa = 4.5Cm L'ouverture De Ce Récipient Est Délimité Par Le Cercle De Centre H Et De

[chantal24]

un doseur de lessive forme une calotte sphérique de O

et de rayon OA = 4.5cm

L'ouverture de ce récipient est délimité par le cercle de centre H et de rayon HA = 2.7cm

La hauteur totale de ce doseur est HK

a) dessine en vraie grandeur le tringle AHO (cela n'est pas difficile)

b) calcul OH en justifiant puis en déduire que la hauteur total [HK] du doseur mesure exactement 8.1cm

c) le volume V d'une calotte sphérique de rayon R et de hauteur h est donné par la formule :

calculer en fonction de pi, le volume exact du doseur en cm3. En déduire la capacité totale arrondie au millilitre du doseur.

RESULTAT

POUR LE a)je l'ai fait

POUR LE b) je trouve HO = 3.6cm par le théorème de pythagore mais n'arrive à justifier les 8.1cm de HK

[Barbidoux]

2Théorème dePythagore dans le triangle

HAO ==> HO=√(OA^2-AH^2)=√(R^2-r^2)=√(4.5^2-2.7^2)=3,6 cm

OA=OK= rayon de la sphère ==> HK=h=HO+OK=HO+OA=3,6-4,5=8,1 cm

Volume de la calotte sphérique

V=Pi/h^2*(3*R-h)=Pi*(R^2-r^2)*(3*R-√(R^2-r^2))=Pi*(4.5^2-2.7^2)*(3*4.5-√(4.5^2-2.7^2))=403,079 cm^3 ≈ 403 mL

[chantal24]

2Théorème dePythagore dans le triangle

HAO ==> HO=√(OA^2-AH^2)=√(R^2-r^2)=√(4.5^2-2.7^2)=3,6 cm

OA=OK= rayon de la sphère ==> HK=h=HO+OK=HO+OA=3,6-4,5=8,1 cm

Volume de la calotte sphérique

V=Pi/h^2*(3*R-h)=Pi*(R^2-r^2)*(3*R-√(R^2-r^2))=Pi*(4.5^2-2.7^2)*(3*4.5-√(4.5^2-2.7^2))=403,079 cm^3 ≈ 403 mL

[Barbidoux]

2Théorème dePythagore dans le triangle

HAO ==> HO=√(OA^2-AH^2)=√(R^2-r^2)=√(4.5^2-2.7^2)=3,6 cm

OA=OK= rayon de la sphère ==> HK=h=HO+OK=HO+OA=3,6-4,5=8,1 cm

Volume de la calotte sphérique

V=Pi/h^2*(3*R-h)/3=Pi*(R^2-r^2)*(3*R-√(R^2-r^2))=Pi*(4.5^2-2.7^2)*(3*4.5-√(4.5^2-2.7^2))=403,079 cm^3 ≈ 403 mL

[chantal24]

2Théorème dePythagore dans le triangle

HAO ==> HO=√(OA^2-AH^2)=√(R^2-r^2)=√(4.5^2-2.7^2)=3,6 cm

OA=OK= rayon de la sphère ==> HK=h=HO+OK=HO+OA=3,6-4,5=8,1 cm

Volume de la calotte sphérique

V=Pi/h^2*(3*R-h)/3=Pi*(R^2-r^2)*(3*R-√(R^2-r^2))=Pi*(4.5^2-2.7^2)*(3*4.5-√(4.5^2-2.7^2))=403,079 cm^3 ≈ 403 mL