Demoiselle973 Posté(e) le 19 février 2011 Signaler Posté(e) le 19 février 2011 Bonjour! J'ai un devoir maison a rendre pour lundi et je bloque un peu sur un exercice. Voila l'énoncé: Soit f la fonction définie sur [0;+ [ par f(x)= x² x et C sa représentation graphique dans un repère. 1.a)En utilisant le théorème de la dérivé d'un produit, justifier que f est derivable sur ]0;+ [ et calculer f'(x) pour x > 0 J'ai commencer a cherché et jai trouvé f=UV f'= U'V+UV' f'(x²)=2x f'(x)=1/:sqrt: 2x Et ensuite je bloque b) ce théorème ne permet pas d'affirmer que f est dérivable en x=0. POurquoi? merci d'avance pour l'aide =) 2. Tracer sur l'écran de votre calculatrice pour x[0,1] a) Quelle conjecture pouvez-vous alors emmetre quant a la dérivabilité de f en 0 Je ne comprend pas le mot conjecture en fait... b) Etudié la derivabilité de la fonction f en 0. Cela confirme-t-il al conjecture? 3. Le théorème de la dérivée d'un produit affirme : "si deux fonctions u et v sont dérivables en a alors le produit uv est derivable en a. Autrement dit, les fontions u et v sont derivables en a est une condition suffiante pour que le produit uv soit derivable en a. Est-ce une condition necessaire? (justifier la réponse)
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 19 février 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 février 2011 Soit f la fonction définie sur [0;+ [ par f(x)= x² x et C sa représentation graphique dans un repère. 1.a)En utilisant le théorème de la dérivé d'un produit, justifier que f est derivable sur ]0;+ [ et calculer f'(x) pour x > 0 Théorème de la dérivée d'un produit : "si deux fonctions u et v sont dérivables en a alors le produit uv est dérivable en a. Conclusion : x^2 est dérivable sur ]0, ∞[ , √x l'est aussi donc x^2√x est dérivable sur ]0, ∞[ d(xy)=x'*y+x*y'=2*x*√x +x^2/(2*√x)=5*x^2/(2*√x) b) ce théorème ne permet pas d'affirmer que f est dérivable en x=0. POurquoi? √x n'est pas dérivable en x=0 2. Tracer sur l'écran de votre calculatrice pour x[0,1] a) Quelle conjecture pouvez-vous alors emmetre quant a la dérivabilité de f en 0 Conjecturer = prévoir On peut conjecturer que x^2√x est dérivable en x=0 et le nombre dérivé vaut 0 b) Etudié la derivabilité de la fonction f en 0. Cela confirme-t-il al conjecture? Lim( (x^2√x-0)/(x-0) quand x->0 vaut √x qui est égal à 0 lorsque x->0. Donc cela confirme que x^2√x est dérivable en x=0 et le nombre dérivé vaut 0 3. Le théorème de la dérivée d'un produit affirme : "si deux fonctions u et v sont dérivables en a alors le produit uv est derivable en a. Autrement dit, les fontions u et v sont derivables en a est une condition suffiante pour que le produit uv soit derivable en a. Est-ce une condition necessaire? Condition suffisante mais pas nécessaire, la preuve ... x^2 est dérivable en 0, √x ne l'est pas et pourtant x^2√x l'est.
Demoiselle973 Posté(e) le 20 février 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 20 février 2011 je ne comprend pas comment dérivé f'(x) en 0 puisque 1/2 0 = 0 et 1/0 est impossible !!
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 20 février 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 février 2011 je ne comprend pas comment dérivé f'(x) en 0 puisque 1/2 0 = 0 et 1/0 est impossible !!
Demoiselle973 Posté(e) le 20 février 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 20 février 2011 mais pk 5x² ??? Pk 5?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 20 février 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 février 2011 mais pk 5x² ??? Pk 5?
Demoiselle973 Posté(e) le 20 février 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 20 février 2011 désolé jai trs pas compris d'ou vien le 4... mais je cherche !
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 20 février 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 février 2011 désolé jai trs pas compris d'ou vien le 4... mais je cherche !
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