Exercice Sur Les Triangles Les Droites Parallèles Et Les Agrandissements Et Réductions

[Alexis30560]

Quelqu'un pourrait me donner un coup de pouce pour cette exercice svp

On donne :

- Un cercle © de centre O et de rayon 6cm,

- Un diamètre [AB] de ce cercle ©,

- Le point N du segment (OB) tel que : BN = 4cm,

- Le point M situé a 3,2cm de B tel que le triangle BMN est rectangle en M

a) Calculer la longueur du segment [MN].

La droite ( BM ) recoupe le cercle © en P.

b) Démontrer que le triangle BPA est rectangle en P. En déduire que les droites ( PA ) et ( MN ) sont parallèles.

c) On sait maintenant que le triangle BPA est un agrandissement du triangle BMN.

( 1 ) Calculer le coefficient d'agrandissement.

( 2 ) Calculer BP et AP.

( 3 ) Calculer l'aire du triangle BMN et l'aire du triangle BPA. Le coefficient qui permet de passer de l'aire de BMN à l'aire de BMN est-il le coefficient d'agrandissement ?

[Barbidoux]

Quelqu'un pourrait me donner un coup de pouce pour cette exercice svp

On donne :

- Un cercle © de centre O et de rayon 6cm,

- Un diamètre [AB] de ce cercle ©,

- Le point N du segment (OB) tel que : BN = 4cm,

- Le point M situé a 3,2cm de B tel que le triangle BMN est rectangle en M

a) Calculer la longueur du segment [MN]. Théorème de Pythagore dans le triangle NMB ==> BM=√(BN²-MN²)=√(4²-3,2²)=2,4

La droite ( BM ) recoupe le cercle © en P.

b) Démontrer que le triangle BPA est rectangle en P. En déduire que les droites ( PA ) et ( MN ) sont parallèles. APB triangle inscrit dans un cercle ayant pour diamètre un de ses côtés (triangle rectangle dont le diamètre est l'hypoténuse rectangle en P. AP et NM sont perpendiculaires à BP donc parallèles entre elles

c) On sait maintenant que le triangle BPA est un agrandissement du triangle BMN.

( 1 ) Calculer le coefficient d'agrandissement. Thales BN/BA=BM/BP=4/12=1/3 ==> coefficient d'agrandissement =1/3

( 2 ) Calculer BP et AP. le dimensions du triangle BPA sont 3 fois celles du triangle BMN ==> BP=3*BM=3*3,2=9,6 cm et AP=3*NM=3*2,4=7,2 cm

( 3 ) Calculer l'aire du triangle BMN et l'aire du triangle BPA.

l'aire du triangle BPA vaut 3*3 fois celle du triangle BMN soit 3,2*2,4*3

Le coefficient qui permet de passer de l'aire de BMN à l'aire de BMN est-il le coefficient d'agrandissement ?

non c'est la carré du coefficient d'agrandissement