Equations Et Tangente

[clemgym]

Bonjour,

Je suis bloqué sur cet exercice, voici l'énoncé :

Dans un repère orthonormé d’unité 2 cm, construire avec précision la courbe H représentative de la fonction f définie

par f(x) = 1/x .

- Déterminer les équations des tangentes à H aux points d’abscisses 1/2 et 3.

- Montrer que l’équation de la tangente à H au point d’abscisse a est y = -1/a²x+ 2/a.

- Montrer que H ne possède aucune tangente passant par l’origine.

- Montrer que H possède 2 tangentes de coefficient directeur -1/4. Les construire.

- Déterminer le point où H admet une tangente passant par le point de coordonnées (0, 2). Construire cette tangente.

Déterminer les points où admet une tangente passant par le point de coordonnées (4, -2).

Dès la première question, je bloque.

Merci à vous !! =)

[Barbidoux]

Bonjour,

Je suis bloqué sur cet exercice, voici l'énoncé :

Dans un repère orthonormé d'unité 2 cm, construire avec précision la courbe H représentative de la fonction f définie

par f(x) = 1/x .

- Déterminer les équations des tangentes à H aux points d'abscisses 1/2 et 3.

- Montrer que l'équation de la tangente à H au point d'abscisse a est y = -1/a²x+ 2/a.

- Montrer que H ne possède aucune tangente passant par l'origine.

- Montrer que H possède 2 tangentes de coefficient directeur -1/4. Les construire.

- Déterminer le point où H admet une tangente passant par le point de coordonnées (0, 2). Construire cette tangente.

Déterminer les points où admet une tangente passant par le point de coordonnées (4, -2).

Dès la première question, je bloque.

Merci à vous !! =)

[clemgym]

Salut à toi !

Merci de me répondre =)

Non, je suis en première, mais je suis justement en train de faire les dérivées (premier exercice du même devoir). Par contre, pour l'expression de la tangente, non.

merci à toi !

A+ =)

[Barbidoux]

Rappel sur la dérivée....

La pente (le coefficient directeur ) de droite la tangente en un point A d'abscise a au graphe d'une fonction f(x) est égale à f'(a). M{x,y} étant un point de cette droite tangente on en déduit que MA{x-a, y-f(a)} et que le coefficient directeur du vecteur MA (qui est aussi celui de ldroite la tangente) vaut f'(a)=(y-f(a))/(x-a) ce qui conduit à l'équation de la tangente y=f'(a)*(x-a)+f(a)

Dans un repère orthonormé d'unité 2 cm, construire avec précision la courbe H représentative de la fonction f définie par f(x) = 1/x .

- Déterminer les équations des tangentes à H aux points d'abscisses 1/2 et 3.

f'(x)= -1/x^2

équations des tangentes à H aux points d'abscisses :

1/2 ==> y=(-1/(1/2)^2)*(x-1/2)+1/(1/2)=4-4*x

et 3 ==>y= -1/(3^2)*(x-3)+1/3=2/3-x/9

- Montrer que l'équation de la tangente à H au point d'abscisse a est y = -1/a^2x+ 2/a.

Voir au début :

y=f'(a)*(x-a)+f(a)=1/*(1/a^2)*(x-a)+1/a=2/a-x/a^2

- Montrer que H ne possède aucune tangente passant par l'origine.

f'(0)= 0 n'est pas definie et H ne possède aucune tangente passant par l'origine.

- Montrer que H possède 2 tangentes de coefficient directeur -1/4.

le coeffcient directeur d'une tangente valant f(a)=-1/a^=-1/4 ==> a== ou - 2 et H possède 2 tangentes de coefficient directeur -1/4 aux points d'anscisse + 2 et - 2 dont les équations s'écrivent :

y=1-x/4

y=-1-x/4

Les construire.

- Déterminer le point où H admet une tangente passant par le point de coordonnées (0, 2).

y=2/a-x/a^2 passe par le point {0,2} ==> 2=2/a ==> a=2 ==> y=1-x/4

Construire cette tangente.

Déterminer les points où H admet une tangente passant par le point de coordonnées (4, -2).

y=2/a-x/a^2 passe par le point {4,-2} ==> -2=2/a-4/a^2 ==> -2*a^2=2*a-4 ==> a^2+a-2=0 équation qui admet deux racines a=-2 et a=1 et H admet deux tangentes en x= -2 et x= 1 qui passent pas le point {4,-2} et dont les équations sont y=2-x et x= -1-x/4

[clemgym]

WOW ! Ça c'est une réponse clair et précise...

Je vais approfondir ce que tu as marqué et je te dis si y'a un problème...

Merci à toi !!!!!

[momou]

bonjour,

moi aussi je suis au CNED et j'ai ce sujet, et je te signale que tu t'es tromper dans l’énoncé de la 6eme question c'est:

Déterminer le point où H admet une tangente passant par le point de coordonnées (0, - 2). Construire cette tangente.

et pas : Déterminer le point où H admet une tangente passant par le point de coordonnées (0, 2). Construire cette tangente.

[clemgym]

bonjour,

moi aussi je suis au CNED et j'ai ce sujet, et je te signale que tu t'es tromper dans l'énoncé de la 6eme question c'est:

Déterminer le point où H admet une tangente passant par le point de coordonnées (0, - 2). Construire cette tangente.

et pas : Déterminer le point où H admet une tangente passant par le point de coordonnées (0, 2). Construire cette tangente.

[Barbidoux]

Déterminer le point où H admet une tangente passant par le point de coordonnées (0, -2).

y=2/a-x/a^2 passe par le point {0,-2} ==> -2=2/a ==> a=-1 ==> y=-2-x

Construire cette tangente.

[clemgym]

Déterminer le point où H admet une tangente passant par le point de coordonnées (0, -2).

y=2/a-x/a^2 passe par le point {0,-2} ==> -2=2/a ==> a=-1 ==> y=-2-x

Construire cette tangente.

[Lovation]

Bonjour Barbidoux, je voudrais savoir comment t'as fait le graphique de la première question ?!

T'as du faire un tableau avec les coordonnées ? Non !

T'as fait comment?

Merci d'avance

[Barbidoux]

Bonjour Barbidoux, je voudrais savoir comment t'as fait le graphique de la première question ?!

T'as du faire un tableau avec les coordonnées ? Non !

T'as fait comment?

Merci d'avance

[Lovation]

D'accord merci ! Je vais le télécharger et essayer!

Merci beaucoup !

[blo_]

Bonjour, je fais le même exercice.

Pour la deuxième question, dans mon cours il y a ça

Mais je pense qu'il y a une erreur, normalement ça devrait être y = (2-a)*5+7 non?

Si je suis la méthode du cours, je trouve (à la deuxième question) y = 4x. Si je suis la méthode que j'ai corrigée, je trouve la même chose que toi c'est-à-dire 4-4x.

Il y a bien une erreur alors?

EDIT: quoique, ça serait plutôt 4-4a non?

[blo_]

Ah non je me suis trompée il n'y a pas d'erreur.

Mais je trouve 4x moi, je te montre ce que j'ai fait:

si x = 1/2 alors f(1/2) = 2 et f'(x) = -1/x^2 donc f'(1/2) = -4

y = (x-(1/2))*-4+2 soit y= -4x+4

Ah bah c'est bon, j'ai trouvé la même chose que toi, je m'étais perdue dans mes calculs je pense