Dm Dérivées 1Re S

[Dodger]

Voici donc 2 questions auxquelles je bloque :

Exercice 1 :

On considère la fonction trinôme f définie sur l'ensemble des réels R par f(x) = ax²+bx+c où les réels a, b et c seront déterminées.

On note P sa courbe représentative dans un repère, cette courbe possède les propriétés suivantes :

-P passe par le point A(-1;5)

-La tangeant à la courbe P au point d'abscisse -1 admet 2 comme coefficient directeur

-P coupe l'axe des abscisses au point d'ordonnée 2.

1)Traduire par une égalité chaque propriété de la courbe

2) En déduire les valeurs des réels a, b et c. Soyez clair dans vos calculs.

Pour la question 1), j'ai pu trouver les 3 égalités suivantes :

f(-1) = 5

y=f'(-1)(x+1)+f(-1)=2x+2+5 donc y=2x+7

Et f(0) = 2

Pour la question 2), j'ai pu déduire la valeur de c par :

ax²+bx+c=2

Or f(0)=2

Donc a*0²+b*0+c=2

Donc c = 2

Mais pour a et b, je n'ai rien trouvé. Merci de m'aider.

Exercice à prise d'initiatives :

On considère les deux paraboles P et P' d'équations respectives :

y = -x² + 7/2x - 1/2 et y = 2x² - 5/2x + 5/2

Montrer que ces deux paraboles ont une tangente commune en leur unique point d'intersection C.

Détaille ton raisonnement.

J'ai trouvé par Géogebra que C a pour coordonnées (1;2), j'ai pu en déduire une équation de tangente qui est y=1,5x+0.5 mais j'ai l'impression de passer à côté de quelque chose et je n'arrive pas à conclure si il y a besoin.

Je vous remercie d'avance.

[pzorba75]

Voici donc 2 questions auxquelles je bloque :

Exercice 1 :

On considère la fonction trinôme f définie sur l'ensemble des réels R par f(x) = ax²+bx+c où les réels a, b et c seront déterminées.

On note P sa courbe représentative dans un repère, cette courbe possède les propriétés suivantes :

-P passe par le point A(-1;5)

donc f(-1)=5=> a*(-1)^2+b(-1)+c=5=>a-b+c=5

-La tangeante à la courbe P au point d'abscisse -1 admet 2 comme coefficient directeur

donc f'x)=2ax+b au point -1 donne la pente de la tangente soit 2a*(-1)+b=2=>-2a+b=2

-P coupe l'axe des abscisses au point d'ordonnée 2.

donc f(0)=2 =>a*0+b*0+2=2 =>c=2

Pour terminer :

résoudre le système

a-b+2=5 =>a-b=3 et

-2a+b=2

en additionnant -a=5 a=-5 b=a-3=-8

A vérifier, par précaution!

1)Traduire par une égalité chaque propriété de la courbe

2) En déduire les valeurs des réels a, b et c. Soyez clair dans vos calculs.

Pour la question 1), j'ai pu trouver les 3 égalités suivantes :

f(-1) = 5

y=f'(-1)(x+1)+f(-1)=2x+2+5 donc y=2x+7

Et f(0) = 2

Pour la question 2), j'ai pu déduire la valeur de c par :

ax²+bx+c=2

Or f(0)=2

Donc a*0²+b*0+c=2

Donc c = 2

Mais pour a et b, je n'ai rien trouvé. Merci de m'aider.

Exercice à prise d'initiatives :

On considère les deux paraboles P et P' d'équations respectives :

y = -x² + 7/2x - 1/2 et y = 2x² - 5/2x + 5/2

Montrer que ces deux paraboles ont une tangente commune en leur unique point d'intersection C.

Détaille ton raisonnement.

J'ai trouvé par Géogebra que C a pour coordonnées (1;2), j'ai pu en déduire une équation de tangente qui est y=1,5x+0.5 mais j'ai l'impression de passer à côté de quelque chose et je n'arrive pas à conclure si il y a besoin.

Etablir les équations des tangentes, supposées distinctes, en prenant les nombres dérivés au point d'intersection. Si ces nombres sont égaux, les deux tangentes sont confondues.

A faire, sans difficulté.

Je vous remercie d'avance.