Qcm Logarithmes

[Marabou]

Bonjour, j'aimerais savoir si vous pouviez me dire si mes réponses sont correctes pour ce QCM !

Alors voici mon travail:

=> Exercice 1:

1)Vrai

2)Faux

3)Faux

4)Faux

=> Exercice 2:

1)A et C

2) B et C

=> Exercice 3:

A1 => Vrai car selon des propriétés algébriques on a Ln(a/b) = Ln(a) – Ln(b)

A2 => Vrai

On cherche la limite de (2x-1)/(x+2) lorsque x tend vers +00?

On a Lim (x=>+00) = Lim (2x-1)/(x+2)= (2x/x)=2

D'après le théorème de la limite des fonctions composées, on peut conclure

que Lim ln ((2x-1)/(x+2))=ln2 quand X => +00

D'où l'asymptote y=ln2

A3 => Vrai,

On calcul la dérivée à partir de la formule

(Lnu)'=u'/u

u= (2x-1)/(x+2) u'= ((x+2)2-(2x-1))/(x+2)²= 5/(x+2)²

u'/u= (5/(x+2)²)/((2x-1)/(x+2))= 5(x+2)/((x+2)²(2x-1))= 5/((x+2)(2x-1))

Sachant que le signe dépend du dénominateur, la dérivé sur ]1/2;+Infini[ est positive comme sur ]-00 -2[; La fonction est croissante ]0,5 , +Infini [.

A4 => Faux, On a f'(3)=5/25=1/5

y= f'(3)(x-3)+f(3)

f'(3)=5/25=1/5

f(3)= ln (5/5)=ln1=0

Merci d'avance de votre réponse.

Marabou !

[Marabou]

Voici les documents !

Merci d'avance.

Marabou !

[Fabio56]

Vous pouvez jeter un petit coup d'oeil ?

Merci d'avance.

Marabou !

[Fabio56]

Je précise parce que j'ai le même exercice que Marabou !

[Marabou]

@Fabio56: Toi non plus les Logarithmes c'est pas ton fort !

Il y aurait-il quelqu'un pour me dire si mes réponses sont correctes ?

Merci d'avance.

Marabou !

[Marabou]

Je sais pas si Fabio56 a réussi mais j'aimerais savoir pour ma part, si mon travail est correcte, Vous pouvez jeter un petit coup d'oeil ?

[Barbidoux]

Question 1

1- Vrai

2- Vrai la solution est g(x)=0 ==> f(x)=1 ==> x=-2

3- Vrai ln(fx) est 0 sur l'intervalle [0,1 ; 0,5]

4- Vrai ln(x) croit sur [0,1 ; 0,5]

Question 2

1- reponse B

2- réponse a puisque la dérivée de ln(x^2+4*x+5) vaut 2*x+4/(x^2+4*x+5)

Question 3

A1- Vrai ln(a/b)=ln(a)-ln(b)

A2- Vrai car lorsque x-> ∞ ==> f(x)=ln((2*x-1)/(x+2))≈ln(2*x/*x)=ln(2)

A3- Vrai car f'(x)=5/(2 x^2+3 x-2) le polynôme 2 x^2+3 x-2 admet deux racines x=-2 et x=1/2 est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines donc >0 sur [1/2, ∞[ et f(x) est donc croissante sur cet intervalle

A4- equation de la tangente en x=3 ==> y=f(3)*(x-3)+ f(3)

f'(3)=5/(18+9-2)=1/5 , f(3)=0 ==> y=0,2*(x-3) donc proposition vraie.