Dm De Maths, Géométrie

[jasmiinee]

bonjour, je ne comprends rien à mon exercice de maths : j'ai essayer plusieurs fois de construire la figure mais je n'y arrive pas! meme les questions

exercice1 :

1) construire un triangle ABC et © son cercle circonscrit. On note O son centre.

Les points M et N sont les pieds des hauteurs issues respectivement de B et de C.

Les deux hauteurs (BM) et (CN) sont sécantes en H.

Le point I est le milieu du segment [bC].

Construire le point D symétrique du point A par rapport au point O.

2) a) Démontrer que les droites (AC) et (DC) sont perpendiculaires.

b) En déduire que les droites (CD) et (BM) sont parallèles.

3) a) Démontrer que le quadrilatère BHCD est un parallèlogramme.

b) En déduire que le point I est le milieu du segment [HD]

4) a) démontrer que les droites (AH) et (OI) sont parallèles.

b) Démontrer que la droite (AH) est la troisième hauteur du triangle ABC.

Aidez moi svp

[Barbidoux]

exercice1 :

1) construire un triangle ABC et C son cercle circonscrit. On note O son centre. Les points M et N sont les pieds des hauteurs issues respectivement de B et de C.

Les deux hauteurs (BM) et (CN) sont sécantes en H. Le point I est le milieu du segment [bC]. Construire le point D symétrique du point A par rapport au point O.

2) a) Démontrer que les droites (AC) et (DC) sont perpendiculaires.

AD est un diamètre du cercle C. Le triangle ACD inscrit dans le cercle C ayant un de ses côté comme diamètre du cercle est rectangle en C ==> AC est perpendiculaire à CD

b) En déduire que les droites (CD) et (BM) sont parallèles.

DC et BM sont perpendiculaire à CD donc parallèles entre elles

3) a) Démontrer que le quadrilatère BHCD est un parallèlogramme.

AD est un diamètre du cercle C. Le triangle ABD inscrit dans le cercle C ayant un de ses côté comme diamètre du cercle est rectangle en B ==> AB est perpendiculaire à BD. CN et BDsont perpendiculaire à AB donc parallèles entre elles. Le quadrilatère BHCD qui a ses côtes // deux à deux est un parallélograme

b) En déduire que le point I est le milieu du segment [HD]

Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu ==> I est le milieu de HD et BC

4) a) démontrer que les droites (AH) et (OI) sont parallèles.

O le milieu de AD, I celui de HD ==> DA/DO=DH/DI=2 donc selon la réciproque de Thales AH // à OI.

b) Démontrer que la droite (AH) est la troisième hauteur du triangle ABC.

OC=OB ==> OI est la médiatrice de BC donc perpendiculaire à BC et AH est donc aussi perpendiculaire à BC et c'est donc la troisième hauteur de ABC.

[jasmiinee]

merci