Aide Pour Mon Dm De Math

[chocali]

Bonjour, j'aurai besoin que l'on m'aide pour mon dm de maths de première :

On considère la fonction f(x)= (2x²+7x+8)/(x+2)

1) Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f.

Df= R / {2}

2) Calculer les limites aux bornes de l'ensemble de définition.

lim _{( quand x tend vers plus l'infinie)} f(x)=2⁺

lim _{(quand x tend vers moins l'infinie)} f(x)= 2^-

lim _{(quand x tend vers 2⁺)} f(x)= 0⁺

lim _{(quand x tend vers 2^-)} f(x)= 0^-

3) Déterminer l'ensemble des réels x tels que la fonction f est dérivable, puis calculer f ' (x).

4) Dresser le tableau de variations de f après avoir étudié le signe de f ' .

5) Montrer que la courbe Cf de la fonction f admet une asymptote verticale dont on donnera l'équation.

6) Déterminer les réels a, b et c tels que f(x)= ax+b+ (c / x+2).

Prouver que Cf admet une asymptote oblique d dont on donnera l'équation.

7) Déterminer par le calcul la position relative de d et de Cf.

Merci à tous ceux qui pourront m'aider.

[pzorba75]

Bonjour, j'aurai besoin que l'on m'aide pour mon dm de maths de première :

On considère la fonction f(x)= (2x²+7x+8)/(x+2)

Pour commencer, j'ai mis en rouge les points à revoir, en supposant qu'il s'agit bien de (x+2) au dénominateur de f.

1) Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f.

Df= R / {-2} à revoir

2) Calculer les limites aux bornes de l'ensemble de définition.

lim _{( quand x tend vers plus l'infinie)} f(x)=+infty

lim _{(quand x tend vers moins l'infinie)} f(x)=-infty

lim _{(quand x tend vers-2⁺)} f(x)= ^+\nfty

lim _{(quand x tend vers -2^-)} f(x)= ^-\nfty

Avec ces premiers éléments, tu peux te lancer pour rédiger la suite de ton exercice.

3) Déterminer l'ensemble des réels x tels que la fonction f est dérivable, puis calculer f ' (x).

4) Dresser le tableau de variations de f après avoir étudié le signe de f ' .

5) Montrer que la courbe Cf de la fonction f admet une asymptote verticale dont on donnera l'équation.

6) Déterminer les réels a, b et c tels que f(x)= ax+b+ (c / x+2).

Prouver que Cf admet une asymptote oblique d dont on donnera l'équation.

7) Déterminer par le calcul la position relative de d et de Cf.

Merci à tous ceux qui pourront m'aider.

[chocali]

J'ai continué et j'ai trouvé ça :

3) S= ] - infinie ; -2 -2 ; + infinie [

f ' (x) = (4x+7)/(x+2)²

4)

x - infinie -2 + infinie

f ' (x) - +

f(x) (-infinie)décroissante(- infinie) (+ infinie)croissante(+ infinie)

-2 étant la valeur interdite.

5) Cf a une asymptote verticale en d : x = -2

car lim _{(quand x tend vers -2^-)} f(x) = - infinie

lim _{(quand x tend vers -2⁺)} f(x) = + infinie

6) ax +b +(c / x+2)

= (ax²+2ax+bx+2b+c) / (x+2)

= (ax*(x+2) + b*(x+2) +c) / (x+2)

= ( (x+2)*(ax+b) + c ) / (x+2)

Mais là je coince, pourriez-vous m'aider ?