1Ere S : Les Suites Besoin D'aide Pour Un Exercice Noté Svp

[Invité]

Bonjour , au fait on vient de commencer les suites et franchement je comprends le strict minimum mais je pense franchement que l'on a pas assez de connaissance dessus pour pouvoir faire cet exercice , j'aurais besoin d'aide svp .

Merci d'avance .

Voici l'exercice :

[Barbidoux]

1------------------

u₀=0

v₀=2

------------

u_n+1=(2*u_n+v_n)/3

v_n+1=(u_n+2*v_n)/3

--------------

u₁=(2*u₀+v₀)/3=2/3

v₁=(u_n+2*v_n)/3=4/3

--------------

u₂=(2*u₁+v₁)/3=(2*2/3+4/3)/3=8/9

v₂=(u₁+2*v₁)/3=(2/3+8/3)/3=10/9

2------------------

d_n=v_n-u_n=(u_n-1+2*v_n-1)/3-(2*u_n-1+v_n-1)/3=(v_n-1-u_n-1)/3=d_n-1/3

d_n est une suite géométrique de raison 1/3

d_n =2/3^n

3------------------

s_n=v_n+u_n

s₀=s₁=s₂=2

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s_n+1=v_n+1+u_n+1=(u_n+2*v_n)/3+(2*u_n+v_n)/3=(3*v_n+3*u_n)/3=s_n

s_n+1=s_n=2 et s_n est une suite constante

4------------------

d_n=v_n-u_n=2/3^n

s_n=v_n+u_n=2

==> d_n+s_n=2*v_n=2+2/3^3

==>v_n=1+1/3^n

==> u_n=1-1/3^n

5------------------

U_n=u₀+u₁+..........+u_n=n+(1+1/3+1/3^3+............+1/3^n)=n+(1-1/3^(n+1))/(1-1/3))

V_n=u₀+u₁+..........+u_n=n-(1+1/3+1/3^3+............+1/3^n)=n-(1-1/3^(n+1))/(1-1/3))

a vérifier............