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Théorème De L'angle Au Centre


sophie 01

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Posté(e)

Bonjour à tous je viens à nouveau vers vous pour demander de l'aide.Mon fils à de nouveau un DM à rendre et j'avoue etre complétement dépassé. Est ce que quelqu'un peut m'aider à résoudre son devoir dont voici l'énoncé.Dans ce devoir on considerera un cercle T de centre O, des points A,D,B et M appartenant au cercle. Les points M,O et D sont alignés1er. cas [MD] est un diamétre (les points M et B sont confondus)But : avoir une relation entre l'angle au centre AOD et l'angle au centre AMD1) Quel arc interceptent ces deux angles?2) 2tablir une relation entre les angles AOD et AOM3) Dans le triangle AOM, donner une relation entre les angles AOM et AMO4) Conclure2émé cas:But; avoir une relation entre l'angle au centre AOB et l'angle inscrit AMB1) quel arc interceptent ces deux angles2) Redonner la relation entre les angles AOD et AOM (voir 1er cas question 4)3) a) etablir une relation entre les angles DOB et BOM b) dans un triangle BOM établir une relation entre les angles BOM et BMO c) En déduire une relation entre les angles DOB et AMB4) On sait que AOB= AOD+DOB en deduire une relation entre les angles AOB et AMB grace aux questions 2 et 33éme cas:But: avoir une relation entre l'angle au centre AOB et l'angle inscrit AMB1) Quel arc interceptent ces deux angles?2) a) redonner la relation entre les angles AOD et AMO(voir 1er cas question4) b) redonner la relation entre les angles DOB et OMB (voir 2éme question 3c)3) on sait que AOB= AOD-DOB en deduire une relation entre les angles AOB et BMA grâce à la question 2Merci beaucoup pour votre aide.Une maman dans la peine SOPHIE

  • E-Bahut
Posté(e)

Question : y a t-il une figure accompagnant cet exercice ? L'ordre des points sur le cercle A,D, B et M, MD étant un diamètre du cercle, implique que A et B soient situés sur le cercle de part et d'autre de ce diamètre ce qui me pose un problème au niveau de sa correction.

  • E-Bahut
Posté(e)

1er cas-------------------------

Relation entre AOD et AMD

1-------------------

Les deux angles interceptent l'arc AD

2--------------------

DOA+AOM=DOM=180°

3--------------------

Le triangle AOM est isocèle car OA+OM ==> OAM=OMA

La somme des angles d'un triangle vaut 180° ==> MOA+OAM+OMA=180==> MOA+2*OMA=180==> MOA=180-2*OMA ==> DOA+180-2*OMA=180 ==>DOA=AOD=2*OMA =2*DMA

4--------------------

L'angle au centre DOA vaut deux fois l'angle inscrit DMA

2em cas-------------------------

Relation entre AOB et AMB

1-------------------

Les deux angles interceptent l'arc BA

2--------------------

DOA+AOM=DOM=180°

3--------------------

Le triangle BOM est isocèle car OA+OB ==> MBO=OMB

La somme des angles d'un triangle vaut 180° ==> BOM+MBO+OBM=180==> BOM+2*OMB=180==>BOM=180-2*OMB

Comme DOM=DOB+BOM=180° ==> DOB+180-2*OMB=180° ==> DOB=2*OMB=2*DMB

4--------------------

AOB=AOD+DOB=2*DMA+2*DMB=2*AMB

L'angle au centre AOB vaut deux fois l'angle inscrit AMB

3em cas-------------------------

Relation entre AOB et AMB

1-------------------

Les deux angles interceptent l'arc AB

2--------------------

AOD=2*AMO=2*AMD

--------------------

DOB=2*DMB=2*BMD

3--------------------

AOB=AOD-DOB=2*AMD-2*BMD=2*BMA

L'angle au centre AOB vaut deux fois l'angle inscrit AMB

Plus généralement, dans un cercle, un angle au centre vaut le double d'un ange inscrit qui intercepte le même arc.

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