Distance

[biber07]

bonjour j'ai cet exercice que je ne comprend pas pouvez vous m'aider svp . Merci d'avance j'ai essayer mes je n'y arrive pas mes parents ne peuvent pas m'aider ,

1)Tracer une droite (d) et un point M n'appartenant pas à la droite (d) . Tracer la perpendiculaire à la droite (d) passant par le point M ; elle coupe la droite (d) au point H . Construire le point N , symétrique du point M par rapport à la droite (d) . Placer sur la droite (d) un point P distinct du point H .

2)Justifier que MN est plus petit que PM +PN

3)Justifier que PM=PN

Justifier que MN = 2x MH

4)En déduire que MH est plus petit que MP

5)Recopier et completer : « La distance du point M à la droite (d) est …. »

[Barbidoux]

1)Tracer une droite (d) et un point M n'appartenant pas à la droite (d) . Tracer la perpendiculaire à la droite (d) passant par le point M ; elle coupe la droite (d) au point H . Construire le point N , symétrique du point M par rapport à la droite (d) . Placer sur la droite (d) un point P distinct du point H .

2)Justifier que MN est plus petit que PM +PN

MN est une droite qui joint les points M et N, MP+PN est un droite brisée qui joint les points M et N ==> MN <MP+PN

3)Justifier que PM=PN N est le symétrique de M par rapport à D ==> MH=HN et la droite D est la médiatrice de MN ==> PM=PN

Justifier que MN = 2x MH

N est le symétrique de M par rapport à D ==> MH=HN ==> MN=2*MH=2*NH

4)En déduire que MH est plus petit que MP PM est l'hypothénuse du triangle rectangle MHP donc sa longueur est supérieure à celles des côtes bordant l'angle droit ==> MH<MP

5)Recopier et completer : « La distance du point M à la droite (d) est la distance la plus courte de ce point à la droite.