Dm De Maths . 1Ere Es

[Punker]

Bonjour a tous je souhaiterais verifier que ma demarche est bonne pour chacune des questions de ce DM . Merci

I ) Une chaine d'hotels desire orienter ses investissements . Elle realise une analyse sur le benefice B(x) de chaque hotel , en euros , en fonction du taux d'occupation des chambres x exprimé en % .

Pour x appartenant [ 20 ; 90 ] on a B(x) = -x² + 160x + c

1) Calculer c sachant que pour un taux d'occupation de 40 % , le benefice realisé est de 900 €

2) Determinez le seuil de rentabilité de cette chaine d'hotels cest a dire le(s) taux pour lesquels le benefice est nul . Justifiez votre reponse

II ) Une societe souhaite commercialiser des stylos . Une enquete menée aupres de clients potentiels renseigne sur le prix qu'ils seraient prets a payer pour ce stylo .

Le nombre de clients potentiels C(n) , prets a acheter le stylo pour un montant de n euros ( 0 <(inferieur ou egal) n <(superieur ou egal ) 12 )est donné par C(n) = -2n² + 14n + 60

1) Quel est le nombre de clients prets a acheter le stylo pour un montant de 8 euros ?

2) Determinez pour quelle(s) valeur(s) de n le nombre de clients potentiels est superieur ou egal a 80 ?

Donc voici comment je pense proceder pour chaque questions dites moi ce que vous en pensez :

I )

1) Il faut faire ce calcul je pense : 900 = -40² + 160 * 40 + c . Mais jai un doute sur le -40² . Est qu'il faut le laisser comme ca ou mettre des parentheses pour qu'il soit positif puisqu'un carré est toujours positif ?

2) Je pense qu'il faut faire une equation du second degre : -x² + 160x + c = 0 . Le probleme est que tant que jai un doute sur le -40² je ne peux pas connaitre c et donc je ne peux pas faire cette question .

II )

1 ) Je ne sais pas trop comment resoudre cette question a part peut etre remplacer n par 8 mais ca me semble un peu trop simple .

2) Pour cette question , je pense qu'il faut faire une inequation C (n) = -2n²+14n+60 >(superieur ou egal) 80 . on transforme l'inequation pour qu'elle soit egale a 0 cest a dire -2n²+14n-20 >(superieur ou egal) 0

Pour cette inequation jai trouvé comme solutions l'interval [2 ; 5] .

Voila , si vous pouvez maider

[Barbidoux]

I ) Une chaine d'hotels desire orienter ses investissements . Elle realise une analyse sur le benefice B(x) de chaque hotel , en euros , en fonction du taux d'occupation des chambres x exprimé en % .

Pour x appartenant [ 20 ; 90 ] on a B(x) = -x^2 + 160x + c

1) Calculer c sachant que pour un taux d'occupation de 40 % , le benefice realisé est de 900 €

900=-(40)^2+160*40+c ==> c=900+40^2-160*40=-3900

2) Determinez le seuil de rentabilité de cette chaine d'hotels cest a dire le(s) taux pour lesquels le benefice est nul . Justifiez votre reponse

B(x)=-x^2+160*x-3900 polynôme du second degré qui admet deux racines x=0 et x=130, le polynôme est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines donc cet hotel est rentable pour un taux d'occupation > 30 clients

II ) Une societe souhaite commercialiser des stylos . Une enquete menée aupres de clients potentiels renseigne sur le prix qu'ils seraient prets a payer pour ce stylo .

Le nombre de clients potentiels C(n) , prets a acheter le stylo pour un montant de n euros ( 0 <(inferieur ou egal) n <(superieur ou egal ) 12 )est donné par C(n) = -2n^2 + 14n + 60

1) Quel est le nombre de clients prets a acheter le stylo pour un montant de 8 euros ?

C(8)=-2*8^2+14*8+60=44 clients

2) Determinez pour quelle(s) valeur(s) de n le nombre de clients potentiels est superieur ou egal a 80 ?

C(n)=-2*n^2 + 14*n + 60 80 ==> -2*n^2+14*n-20 0 polynôme du second degré qui admet deux racines n=2 et n=5. Le polynôme est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines donc le nombre de clients potentiels est superieur ou egal a 80 lors que le prix unitaire n est tel que 2 <n<5

[Punker]

Merci beaucoup