muhahaha^^ Posté(e) le 25 janvier 2011 Signaler Posté(e) le 25 janvier 2011 bonsoir , voilà j'ai mon DM pour vendredi que j'ai commencer mais pas encore fini car j'ai un bac blanc à réviser avant j'aimerais que vous corrigiez ce que j'ai commencer et en attandant que je finisse si vous pouvez me donner un coriger de la suite je pourrais vérifier en fin de semaine merci d'avance ^^ Exo 1: Soit f la fonction définit sur ]-1;+oo[ par f(x)= 1+ ln(x+1). On note Cf sa courbe représentatrice dans un repère orthonormal, et D la droite d'équation y=x A 1)a- Etudier le sens de variation de f f ' (x) = 1/(1+x) avec x différent de -1 (par composée) 1/(x+1) positif pour x infférieur a -1 tableau: dérivé positif sur l'ensemble de définition donc F croissante sur ]-1;+oo[ b- Déterminer les limites de f en -1 et +oo en -1 lim= -oo car lim ln(x+1)=-oo et lim 1=1 donc par somme lim = -oo en +oo= +oo car lim ln(x+1)=+oo lim 1 =1 donc par somme lim =+oo 2)Soit g la fonction définit par g(x)=f(x)-x a- Déterminer lim en -1 de g(x) en -1 lim f(x)=-oo et lim -x=1 donc par somme lim g(x) en -1 =-oo b- Déterminer lim en +oo (ln(x+1))/(x+1). En déduire lim en +oo de g(x) on pose X= x+1 donc lim en +oo de (ln(X))/X =0 [limite de cours] g(x) = 1* ln(x+1) -x g(x) = 1+x ((ln(1+x))/x -1) lim de la parenthèse = -1 et lim (x+1) en +oo = +oo donc par produit lim g(x) en +oo =-oo c-Etudier le sens de variation de la fonction g puis dresser son tableau de variation d- Montrer que sur ]-1;+oo[, l'équation g(x)=0 admet exactement deux solution alpha et beta avec alpha <0 et beta appartien a [2;3] e- A l'aide des question précédentes, déterminer le signe de g(x). En déduire la position relative de Cf et de la droite D B) Soit (un) la suite définie pour tt entier naturel n par u0=2 et un+1= f(un) 1) Montrer que, pour tout entier naturel n, 2 un beta 2)La suite (un) est-elle convergente? justifier la réponse, si oui déterminer la limite Exo2: Les suites u et v son définit par u0=1 ,v0= sqrt (3) et un+1= (un+vn)/2 , vn+1 = (un+ sqrt(3)vn)/(1+ sqrt(3)) 1)Soit la suite définie par wn= vn-un, montrer que cette suite est géométrique, quelle ets sa raison? donner la limite de cette suite 2)En déduire que pour tout n, un vn 3) Etudier le sens de variation des suites u et v 4) Déduire de ce qui précède que les suites u et v sont adjacentes, Qu'en déduit on sur les convergence de chanque de ces suites. Voilà en atent vos réponse merci d'avance ^^
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 27 janvier 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 janvier 2011 bonsoir , voilà j'ai mon DM pour vendredi que j'ai commencé mais pas encore fini car j'ai un bac blanc à réviser avant j'aimerais que vous corrigiez ce que j'ai commencé et en attendant que je finisse si vous pouvez me donner un corrigé de la suite je pourrais vérifier en fin de semaine merci d'avance ^^ Exo 1: Soit f la fonction définit sur ]-1;+oo[ par f(x)= 1+ ln(x+1). On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal, et D la droite d'équation y=x A 1)a- Etudier le sens de variation de f f ' (x) = 1/(1+x) avec x différent de -1 (par composée) 1/(x+1) positif pour x inférieur a -1 tableau: dérivé positif sur l'ensemble de définition donc f croissante sur ]-1;+oo[ OK b- Déterminer les limites de f en -1 et +oo en -1 lim= -oo car lim ln(x+1)=-oo et lim 1=1 donc par somme lim = -oo en +oo= +oo car lim ln(x+1)=+oo lim 1 =1 donc par somme lim =+oo OK 2)Soit g la fonction définit par g(x)=f(x)-x a- Déterminer lim en -1 de g(x) en -1 lim f(x)=-oo et lim -x=1 donc par somme lim g(x) en -1 =-oo OK b- Déterminer lim en +oo (ln(x+1))/(x+1). En déduire lim en +oo de g(x) on pose X= x+1 donc lim en +oo de (ln(X))/X =0 [limite de cours] g(x) = 1* ln(x+1) -x g(x) = 1+x ((ln(1+x))/x -1) lim de la parenthèse = -1 et lim (x+1) en +oo = +oo donc par produit lim g(x) en +oo =-oo OK c-Etudier le sens de variation de la fonction g puis dresser son tableau de variation g'(x)=-x/(x+1) g'>0 -1<x<=0 g croissante et g'(x)<0 qd x>0 donc g décroissante g(0)=1+ln(1)-0=1 d- Montrer que sur ]-1;+oo[, l'équation g(x)=0 admet exactement deux solution alpha et beta avec alpha <0 et beta appartien a [2;3] g(x)=0 a 2 solutions -1<alpha<0 et, 2<beta<3 g(2)=1+ln(3)-2>0 car ln(3)>1 3>e et g(3)<0 g(3)=1+ln(4)-4=-3+2ln2<0 e- A l'aide des question précédentes, déterminer le signe de g(x). En déduire la position relative de Cf et de la droite D g(x)-f(x)=x +> g au dessus de f qd -1<x<0 et au dessous qd x>0 B) Soit (un) la suite définie pour tt entier naturel n par u0=2 et un+1= f(un) 1) Montrer que, pour tout entier naturel n, 2 un beta 2)La suite (un) est-elle convergente? justifier la réponse, si oui déterminer la limite Exo2: Les suites u et v son définit par u0=1 ,v0= sqrt (3) et un+1= (un+vn)/2 , vn+1 = (un+ sqrt(3)vn)/(1+ sqrt(3)) 1)Soit la suite définie par wn= vn-un, montrer que cette suite est géométrique, quelle ets sa raison? donner la limite de cette suite 2)En déduire que pour tout n, un vn 3) Etudier le sens de variation des suites u et v 4) Déduire de ce qui précède que les suites u et v sont adjacentes, Qu'en déduit on sur les convergence de chanque de ces suites. Voilà en attente vos réponses merci d'avance ^^
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