Aide Dm De Maths De Première

[chocali]

Bonjour j'aimerais de l'aide pour mon dm de maths :

Exercice 1 : En utilisant le cercle trigonométrique :

a) Donner les solutions dans l'intervalle [-TT; TT] de : cos x > ( ou égal) - racine carré de 2/2

S=[ -3TT/4 ; 3TT/4 ]

b) Donner les solutions dans l'intervalle [0;2TT] de : 2sin x-1 < (ou égale) 0

s=[ TT/6 ; 5TT/6 ]

c) Donner les solutions dans l'intervalle [0;2TT] de : cos x > (ou égale) 1/2

S=[ -TT/3 ; TT ]

Exercice 2 : Résoudre dans R les équations suivantes, représenter les solutions sur un cercle trigonométrique, puis donner les solutions dans l'intervalle [ -TT;TT].

a)2cos² x +cos x -1 = 0

b) 2sin² x - 3sin x -2 = 0

Exercice 3 : On considère les fonctions cos x et sin x définies sur R.

(Définition : on dit qu'une fonction f est périodique, de période T, se, pour tout x de Df, est le plus petit nombre tel que : f (x+T)= f(x) )

a) Montrer que les fonctions cos et sin sont périodiques et donner leur période.

b) On considère la fonction g(x)= tan x

Ecrire g(x) en fonction de sin x et cos x et montrer que g est périodique de période TT.

c) Montrer que la fonction g est impaire!!;

d) Calculer g' (x) puis donner le tableau de variations de la fonction g sur [ -TT/2 ; TT/2].

Merci à tous ceux qui pourront m'aider.

[Barbidoux]

Exercice 1 :

Exercice 2 : Résoudre dans R les équations suivantes, représenter les solutions sur un cercle trigonométrique, puis donner les solutions dans l'intervalle [ -TT;TT].

a)2*cos(2x)^2 +cos x -1 = 0

on pose y=cos(x) ==> 2*y^2+y-1=0 polynôme du second degré qui admet deux racines y=-1 ==> x=-Pi et y=1/2 ==> x=Pi/3 et x=-Pi/3

b) 2*sin( x)^2- 3sin x -2 = 0

on pose y=sin(x) ==> 2*y^2-3*x-2=0 polynôme du second degré qui admet deux racines y=2 et y=-1/2 ==> x=-Pi/6 et x=7*Pi/6

Exercice 3 : On considère les fonctions cos x et sin x définies sur R.

(Définition : on dit qu'une fonction f est périodique, de période T, se, pour tout x de Df, est le plus petit nombre tel que : f (x+T)= f(x) )

a) Montrer que les fonctions cos et sin sont périodiques et donner leur période.

cos(x+2*Pi)=cos(x) ==> fonction périodique de période 2*Pi

sin(x+2*Pi)=sin(x) ==> fonction périodique de période 2*Pi

b) On considère la fonction g(x)= tan x

Ecrire g(x) en fonction de sin x et cos x et montrer que g est périodique de période TT.

tan(x)=sin(x)/cos(x)

sin(x+Pi)=-sin(x) et cos(x+Pi)=-cos(x) ==> tan(x)=sin(x)/cos(x)=sin(x+Pi)/cos(x+Pi) fonction périodique de période Pi

c) Montrer que la fonction g est impaire!!;

tan(x)=sin(x)/cos(x)

sin(-x)=-sin(x) et cos(-x)=-cos(x) ==> tan(-x)=-tan(x) ==> fonction impaire dont le graphe est symétrique par rapport à l'origine

d) Calculer g' (x) puis donner le tableau de variations de la fonction g sur [ -TT/2 ; TT/2].

g'(x)=1+sin(x)^2/cos(x)^2=1/cos(x)^2

x.......-Pi/2.....................Pi/2

g(x).....∞........(+)...........∞

g(x)....-∞ .......crois.........∞