Problème De Math(1Er S)

[gregounou]

Bonjour voici mon problème ainsi qu'un autre exercice:

L'énoncé:

Un industriel doit fabriquer une boite fermée de volume 1dm^3 ayant une forme d'un parallelépipède rectangle de hauteur "y" et dont la base est un carré de coté x>0.

L'unité de longueur est le decimètre

Questions :

1)Justifier que y=1/x²

2) En déduire que l'aire total de la boite est : S(x)=2x²+(4/x)

3)Montrer que pour x>0 : S'(x)= (4(x-1)(x²+x+1) / x²

4)

a) en déduire le sens de variation de S ]0;+"l'infinie"[

b)Donner les dimensions de la boite d'aire minimale.

Deuxieme énoncé ( avec des réponces) :

Soit F(x)=(1/6)*x^3-x²+(3/2)*x-1 pour tout xde I=[-1;5] et T la courbe f.

1) Dresser le tableau de variation de f.

Réponse trouvée :

F(x)=(1/6)*x^3-x²+(3/2)*x-1 F'(x)= (1/2)*x²-2x+3/2

Méthode avec delta ( delta= 1 donc 2 solutions) : x= 1 x'=3

J'ai fait le tableau de varition avec ma calculatrice .

2) En déduire un encadrement de f(x) pour tout x de I .

Réponse trouvée :

-3,7<x<2,3 ( j'ai trouvé ce resultat en fonction de la courbe . F(-1)= -3,7 F(x)= 2,3)

3) Tracer T et ses tangente connues .

Réponses trouvées :

Pour le moment j'ai du mal a faire les tangentes car je ne sait pas comment faire .

J'ai fait la courbe I .

4)

a) Combien de solutions possèdes F(x)=- 1

Réponse :

Il y a deux solutions :F(3)= - 1 et F(0)=- 1 ( mais je l'ais fait en regardant ma calculette ( TI-82dans table) avez vous une méthode plus "scientifique" pour trouvé ces résultat ?)

b)Donner une valeur approchée a 10^-2 près de la plus petite de ces solutions

Réponse : Pas de réponse.

Merci pour toutes les personne qui peuvent m'aider .

[Barbidoux]

L'énoncé:

Un industriel doit fabriquer une boite fermée de volume 1dm^3 ayant une forme d'un parallelépipède rectangle de hauteur "y" et dont la base est un carré de coté x>0.

L'unité de longueur est le decimètre

Questions :

1)Justifier que y=1/x²

volume=V(x)=x^2*y=1 ==> y=1/x^2

2) En déduire que l'aire total de la boite est : S(x)=2x²+(4/x)

surface=S(x)=2*x^2+4*x*y=2*x^2+4*x/x^2=2*x^2+4/x

3)Montrer que pour x>0 : S'(x)= (4(x-1)(x²+x+1) / x²

S=2*x^2+4/x ==> S'(x)=4*x-4/x^2 =4*(x^3-1)/x^2=4*(x-1)*(x^2+x+1)/x^2 s'annule uniquement pour x=1

4)

a) en déduire le sens de variation de S ]0;+"l'infinie"[

x..........................1...........................

S'(x)........(-).........(0)...........(+).............

S(x)....decrois.....Min.........crois...........

b)Donner les dimensions de la boite d'aire minimale.

Cube de 1 dm de côté et de surface égale à 6 dm^2

Deuxieme énoncé ( avec des réponces) :

Soit F(x)=(1/6)*x^3-x²+(3/2)*x-1 pour tout xde I=[-1;5] et T la courbe f.

1) Dresser le tableau de variation de f.

Réponse trouvée :

F(x)=(1/6)*x^3-x²+(3/2)*x-1 F'(x)= (1/2)*x²-2x+3/2

Méthode avec delta ( delta= 1 donc 2 solutions) : x= 1 x'=3

J'ai fait le tableau de varition avec ma calculatrice .

2) En déduire un encadrement de f(x) pour tout x de I .

Réponse trouvée :

-3,7<x<2,3 ( j'ai trouvé ce resultat en fonction de la courbe . F(-1)= -3,7 F(x)= 2,3)

3) Tracer T et ses tangente connues .

Réponses trouvées :

Pour le moment j'ai du mal a faire les tangentes car je ne sait pas comment faire .

J'ai fait la courbe I .

2 tangentes horizontales correspondant au min et au max de f(x) soit y=-0,3 et y=-1

4)

a) Combien de solutions possèdes F(x)=- 1

F(x)=x^3/6 -x^2+3*x/2 -1 ==> x^3 -6*x^2+9*x=0 ==> x*(x^2 -6*x+9)=x*(x-3)^2=0 ==> deux solutions x=0 et x=3

Réponse :

Il y a deux solutions :F(3)= - 1 et F(0)=- 1 ( mais je l'ais fait en regardant ma calculette ( TI-82dans table) avez vous une méthode plus "scientifique" pour trouvé ces résultat ?)

b)Donner une valeur approchée a 10^-2 près de la plus petite de ces solutions

0 ???

Réponse : Pas de réponse.

[gregounou]

Merci beaucoup . par contre je n'ais pas vraiment compris la réponse de la q.2 du problème.

merci

[Barbidoux]

Merci beaucoup . par contre je n'ais pas vraiment compris la réponse de la q.2 du problème.

merci