lucaoce Posté(e) le 25 janvier 2011 Signaler Posté(e) le 25 janvier 2011 bonjour je remets un nouveau DM merci pour votre aide (les reponses sont pour moi pouvoir aider ma fille ) merci
mehdi62 Posté(e) le 25 janvier 2011 Signaler Posté(e) le 25 janvier 2011 Bonjour, exercice 1: 1) x varie dans l'intervalle [0 ; 8] 2) Aire (AMIJ) = x *x = x2 Aire (CKIH) = KC * KI = (8 - x) * (10 - x) S(x) = Aire(AMIJ) + Aire (CKIH) Donc S(x) = x2 + (8 - x)(10 - x) 3)S(x) = x2 + (8-x)(10 - x) = x2+ 80 - 8x - 10 x + x2 S(x) = 2x2 -18x + 80 4 a) La somme des aires des quadrilatères AMIJ et CKIH est égale à la moitié de l'aire du rectangle ABCD: S(x) = Aire (ABCD) / 2 2x2 -18x + 80 = 8*10 / 2 b) 2x2 - 18x + 80 = 40 2x2 - 18x + 40 = 0 x2- 9x + 20 = 0 c) (x-4)(x-5) = x2 -4x - 5x + 20 (x-4)(x-5) = x2 - 9x + 20 d) x2 - 9x + 20 = 0 (x-4)(x-5) = 0 x-4=0 et x-5 = 0 x=4 et x=5 La somme des aires des quadrilatères AMIJ et CKIH est égale à la moitié de l'aire du rectangle ABCD lorsque x=4 et x=5 S={4 ; 5 } exercice 2: 1) a) DCN est un triangle rectangle en D donc d'après le théorème de Pythagore: CN² = CD² + DN² CN² = 8² + 6,5² CN² = 106,25 b) AMN est un triangle rectangle en A donc: MN² = AM² + AN² MN² = x² + (8-6,5)² = x² + 1,5² MN² = x² + 2,25 c)MCB est un triangle rectangle en B donc: MC² = CB² + MB² MC² = 8² + (8-x)² MC² = (8-x²) + 64 d) Le triangle CMN est rectangle en M si et seulement si: CN² = NM² + CM² CN² - NM² - CM² = 0 106,25 - x² - 2,25 - (8-x)² - 64 = 0 106,25 - x² - 2,25 - 64 + 16x - x² - 64 = 0 -2x² + 16x - 24 = 0 2x² - 16x + 24 = 0 2 a) 2x² - 16x + 24 = 2(x² - 8x + 12) = 2(x*x - 6x - 2x + 2*6) = 2[ x(x-6) + 2(-x+6) ] = 2[ x(x-6) - 2(x-6) ] = 2(x - 6)(x - 2) b) 2x² - 16x + 24 = 0 2(x - 6)(x - 2) = 0 x - 6 = 0 et x-2 = 0 x = 6 et x = 2 Le triangle CMN est rectangle en M lorsque x = 6 et x = 2 S = {2 ; 6 }
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 25 janvier 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 janvier 2011 Bonjour, exercice 1: 1) x varie dans l'intervalle [0 ; 8] 2) Aire (AMIJ) = x *x = x2 Aire (CKIH) = KC * KI = (8 - x) * (10 - x) S(x) = Aire(AMIJ) + Aire (CKIH) Donc S(x) = x2 + (8 - x)(10 - x) 3)S(x) = x2 + (8-x)(10 - x) = x2+ 80 - 8x - 10 x + x2 S(x) = 2x2 -18x + 80 4 a) La somme des aires des quadrilatères AMIJ et CKIH est égale à la moitié de l'aire du rectangle ABCD: S(x) = Aire (ABCD) / 2 2x2 -18x + 80 = 8*10 / 2 b) 2x2 - 18x + 80 = 40 2x2 - 18x + 40 = 0 x2- 9x + 20 = 0 c) (x-4)(x-5) = x2 -4x - 5x + 20 (x-4)(x-5) = x2 - 9x + 20 d) x2 - 9x + 20 = 0 (x-4)(x-5) = 0 x-4=0 et x-5 = 0 x=4 et x=5 La somme des aires des quadrilatères AMIJ et CKIH est égale à la moitié de l'aire du rectangle ABCD lorsque x=4 et x=5 S={4 ; 5 } exercice 2: 1) a) DCN est un triangle rectangle en D donc d'après le théorème de Pythagore: CN² = CD² + DN² CN² = 8² + 6,5² CN² = 106,25 b) AMN est un triangle rectangle en A donc: MN² = AM² + AN² MN² = x² + (8-6,5)² = x² + 1,5² MN² = x² + 2,25 c)MCB est un triangle rectangle en B donc: MC² = CB² + MB² MC² = 8² + (8-x)² MC² = (8-x²) + 64 d) Le triangle CMN est rectangle en M si et seulement si: CN² = NM² + CM² CN² - NM² - CM² = 0 106,25 - x² - 2,25 - (8-x)² - 64 = 0 106,25 - x² - 2,25 - 64 + 16x - x² - 64 = 0 -2x² + 16x - 24 = 0 2x² - 16x + 24 = 0 2 a) 2x² - 16x + 24 = 2(x² - 8x + 12) = 2(x*x - 6x - 2x + 2*6) = 2[ x(x-6) + 2(-x+6) ] = 2[ x(x-6) - 2(x-6) ] = 2(x - 6)(x - 2) là on peut aussi passer "plus classiquement" par 2*(x^2-8*x+12)=2*((x-4)^2-4)=2*((x-4)^2-2^2)=2*(x-4-2)*(x-4+2)=2*(x-6)*(x-2) pour factoriser. b) 2x² - 16x + 24 = 0 2(x - 6)(x - 2) = 0 x - 6 = 0 et x-2 = 0 x = 6 et x = 2 Le triangle CMN est rectangle en M lorsque x = 6 et x = 2 S = {2 ; 6 }
lucaoce Posté(e) le 25 janvier 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 25 janvier 2011 mille mercis a vous bonne soiree
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