Exercice De Term S

[kairv]

Bon,

chui pret a me tailler les veines, tellement ils m'enmerdent ces exercices, de l'aide svp?

Jai mis les questions et mes tentatives en fichiers joints...

[Barbidoux]

Exo 1

3-----------------

H{0,1,1} , I{1,0,0}, G{2,1,1}

D est la distance qui sépare le point G de son projeté orthogonal G2 sur la droite IH. Pour obtenir le point G2 il suffit de déterminer l'intersection de la droite IH avec le plan P perpendiculaire à la droite IH et passant par G.

La droite IH définie par un vecteur directeur u{-1,1,1} et passant par le point I(1,0,0) et le point H{0,1,1}. Pour déterminer l'équation du plan P il suffit de savoir que ce plan est perpendiculaire à la droite IH donc qu'il a pour vecteur normal u donc son équation est du type -x + y + z + d = 0 et on détermine d en sachant que le plan P passe par G{2,1,1} donc 2+1+1+d=0 ==>d = -3 donc le plan P a pour équation x+y+z-3= 0.

Une représentation paramétrique de la droite IH est obtenue en écrivant IM=k*u où M{x,y,z} et IM{x-1,y,z} ==>

x = k+1

y = k

z=k

Donc le point d'intersection G2 de la droite IH et du plan P a ses coordonnées qui vérifient le système

x = k+1

y = k

z=k

x+y+z-3= 0.

En remplaçant dans la dernière équation on obtient k = 2/3 donc les coordonnées de G2 sont (5/3 ,2/3,2/3) et GG2{-1/3,1/3,1/3}.

Donc la distance qui sépare A de la droite D est la distance |GG2| = √3/3

à vérifier.....

[Barbidoux]

Errata....

Exo 1

3-----------------

H{0,1,1} , I{1,0,0}, G{2,1,1}

D est la distance qui sépare le point G de son projeté orthogonal G2 sur la droite IH. Pour obtenir le point G2 il suffit de déterminer l'intersection de la droite IH avec le plan P perpendiculaire à la droite IH et passant par G.

La droite IH définie par un vecteur directeur u{-1,1,1} et passant par le point I(1,0,0) et le point H{0,1,1}. Pour déterminer l'équation du plan P il suffit de savoir que ce plan est perpendiculaire à la droite IH donc qu'il a pour vecteur normal u donc son équation est du type -x + y + z + d = 0 et on détermine d en sachant que le plan P passe par G{2,1,1} donc -2+1+1+d=0 ==>d = 0 donc le plan P a pour équation x+y+z= 0.

Une représentation paramétrique de la droite IH est obtenue en écrivant IM=k*u où M{x,y,z} ==>

x = k+1

y = k

z=k

Donc le point d'intersection G2 de la droite IH et du plan P a ses coordonnées qui vérifient le système

x = k+1

y = k

z=k

x+y+z= 0.

En remplaçant dans la dernière équation on obtient k = -1/3 donc les coordonnées de G2 sont (2/3 ,-1/3,-1/3) et GG2{-4/3,-4/3,-4/3}.

Donc la distance qui sépare A de la droite D est la distance

|GG2| = 4√3/3

Donc la distance cherchée est 4√3/3