Terms Fonction Logarithme Et Analyse

[Myner]

Bonjour,

Je n'arrive pas à faire la question 1(limite en +infini) et 3 de la partie B.

Quelqu'un peut-il m'aider ?

Merci

[Barbidoux]

f(x)= (ln(x)+x*exp(1))/x^2

Lorsque x-> ∞ alors x*exp(1) >> ln(x) (croissance comparées de fonctions usuelles) ==> f(x) ≈ ln(x)/x^2 ->0

------------------

a est solution de g(x) ==> -2*ln(a)-a*exp(1)+1=0 ==> ln(a) =(1-a*exp(1))/2

f(a)=(ln(a)+a*exp(1))/a^2 =(1-a*exp(1))/2+a*exp(1))/a^2=(1+a*exp(1))/(2*a^2)

[Myner]

Merci pour votre réponse.

Par contre je n'ai pas bien compris comment vous avez déterminé les limites en +infini. Je tombe sur une forme indéterminée.

Merci

[Barbidoux]

Merci pour votre réponse.

Par contre je n'ai pas bien compris comment vous avez déterminé les limites en +infini. Je tombe sur une forme indéterminée.

Merci

[Myner]

merci

[Barbidoux]

Rectificatif (inversion malencontreuse en fin de raisonnement)

f(x)= (ln(x)+x*exp(1))/x^2

Lorsque x-> ∞ alors x*exp(1) >> ln(x) (croissance comparées de fonctions usuelles) ==> f(x) ≈ ln(x)x*exp(1)/x^2 ->0

------------------

a est solution de g(x) ==> -2*ln(a)-a*exp(1)+1=0 ==> ln(a) =(1-a*exp(1))/2

f(a)=(ln(a)+a*exp(1))/a^2 =(1-a*exp(1))/2+a*exp(1))/a^2=(1+a*exp(1))/(2*a^2)

[Myner]

ok merci