Étienne9 Posté(e) le 21 janvier 2011 Signaler Posté(e) le 21 janvier 2011 Bonjour à vous, Voilà je suis bloqué sur un DM de mathématiques. Vous trouverez à cette adresse, l'exercice et ce que j'ai réussi à faire jusque là : http://img33.imagesh...photo0395t.jpg/ Merci beaucoup !
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 21 janvier 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 21 janvier 2011 Dans le plan complexe (O;u,v) on donne les points A,B et C d'affixes respectifs: a=2 , b=1-i√3 et c=2+2i Pour chaque point M du plan ,d'affixe z ,M1 désigne l'image de M par rotation de centre O et d'angle Pi/3 (==> son affixe est multiplié par exp(i*Pi/3)), puis M' d'affixe z' l'image de M1 par la translation de vecteur -2u (==> on ajoute - 2 à son affixe ) enfin on note T la transformation qui, à chaque point M (d'affixe z) , associe le point M' (d'affixe z')( T==>z'= exp(i*Pi/3))*z- 2 ) 1)a)Démonter la forme exponenteille de b b=2*(1 /2-i*√3/2)=2*(cos(-Pi/3)+i*sin(-Pi/3))=2*exp(-i*Pi/3) b) Placer les points A et C ,construire le point B puis le point C' image de C par T 2)b) Démontrer que , pour tout complexe z : z'=(1/2+i√3/2) z-2 z'= exp(i*Pi/3))*z- 2 =(1/2+i√3/2) z-2 c) Déterminer l'affixe c' du point C' c'=(1/2+i√3/2) z-2=(1/2+i√3/2)*(2+2*i)-2=(1+i*√3)*(1+i)-2=-1-√3+i*(1+√3)=(1+√3)*(i-1) d) Déterminer la forme algébrique du quotient c'/c . c'/c= (1+√3)*(i-1)/(2+2*i)=((1+√3)/2)*(i-1)^2/((1+i)*(1-i)=(1+√3)/2)*i=(1+√3)/2)*exp(i*Pi/2) e) En déduire que le triangle OCC' est rectangle et calculer son aire ,en cm? c'/c= (1+√3)/2)*exp(i*Pi/2) ==> Argument de OC' - argument de OC = Pi/2 ==> OC' et OC sont perpendiculaires et le triangle OC'C est rectangle de surface |OC'|*|OC|/2 |OC'|= √(2*(1+√3) |OC|=2 ==> Aire OC'C= √(2*(1+√3) f)Déterminer le point ayant pour image le point 0 par la transformation T z'= exp(i*Pi/3))*z- 2 ==> exp(i*Pi/3)*z=2 ==> z=2* exp(-i*Pi/3) affixe du point b 3) On pose z =x+iy , avec x et y réels. a) Pour z non nul , exprimer en fonction de x et y la partie réelle du quotient z'/z z'=(x+i*y)*(1+i*√3)/2-2 z'/z=((x+i*y)*(1+√3)/2-2 )/(x+i*y)=((x+i*y)*(1+√3)/2-2 )*(x-i*y)/((x+i*y)*(x-i*y)) =((x+i*y)*(1+√3)/2-2 )*(x-i*y)/((x+i*y)*(x-i*y)) =((x^2+y^2)*(1+i*√3)-4 *(x-i*y)/(2*(x^2+y^2)) =((x^2+y^2-4*x)+i*(√3*(x^2+y^2)+4*y))/(x^2+y^2) b) Déterminer l'ensemble (E) des points M du plan ,tels que le triangle OMM' soit rectangle en 0 . tracer (E) Le triangle OMM' est rectangle lorsque z'/z est un imaginaire pur c'est-à-dire lorsque x^2+y^2-4*x=0 ==> (x-2)^2+y^2=4 équation d'un cercle de centre {2,0} et de rayon r=2 a vérifier quand même....
Étienne9 Posté(e) le 21 janvier 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 21 janvier 2011 Merci Barbidoux. Si je comprends bien, ce que j'ai écris c'est bon...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 21 janvier 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 21 janvier 2011 Merci Barbidoux. Si je comprends bien, ce que j'ai écris c'est bon...
Étienne9 Posté(e) le 22 janvier 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 22 janvier 2011 Excusez-moi, ça je ne comprends pas comment vous l'avez obtenu (merci) : |OC'|= √(2*(1+√3) |OC|=2 ==> Aire OC'C= √(2*(1+√3)
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 22 janvier 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 janvier 2011 Excusez-moi, ça je ne comprends pas comment vous l'avez obtenu (merci) : |OC'|= √(2*(1+√3) |OC|=2 ==> Aire OC'C= √(2*(1+√3)
Étienne9 Posté(e) le 22 janvier 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 22 janvier 2011 Moi ce que je ne comprends pas c'est moi j'aurai fait : c' = -1 - rac(3) + i(1 + rac(3)) Donc |c'| = rac((-1-rac(3)² + (1+rac(3))²) = rac(6) + rac(2) Et c = 2 + 2i |c| = rac(2² + 2²) = rac(8) = 2*rac(2) .....
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 22 janvier 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 janvier 2011 Moi ce que je ne comprends pas c'est moi j'aurai fait : c' = -1 - rac(3) + i(1 + rac(3)) Donc |c'| = rac((-1-rac(3)² + (1+rac(3))²) = rac(6) + rac(2)=√2*(1+√3) Et c = 2 + 2i=2*(1+i) |c| = rac(2² + 2²) = rac(8) = 2*rac(2) Oui oubli pour celui là |OC|=2*√2 .....
Étienne9 Posté(e) le 22 janvier 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 22 janvier 2011 Donc Aire OC'C= 2*√2 *√2*(1+√3) = 4(1+√3) alors ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 22 janvier 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 janvier 2011 Donc Aire OC'C= 2*√2 *√2*(1+√3) = 4(1+√3) alors ?
Étienne9 Posté(e) le 22 janvier 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 22 janvier 2011 J'ai remarqué trop tard que j'avais oublié de diviser par DEUX... Vous pouvez modifier sur votre message s'il vous plaît ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 22 janvier 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 janvier 2011 Petite correction... Dans le plan complexe (O;u,v) on donne les points A,B et C d'affixes respectifs: a=2 , b=1-i√3 et c=2+2i Pour chaque point M du plan ,d'affixe z ,M1 désigne l'image de M par rotation de centre O et d'angle Pi/3 (==> son affixe est multiplié par exp(i*Pi/3)), puis M' d'affixe z' l'image de M1 par la translation de vecteur -2u (==> on ajoute - 2 à son affixe ) enfin on note T la transformation qui, à chaque point M (d'affixe z) , associe le point M' (d'affixe z')( T==>z'= exp(i*Pi/3))*z- 2 ) 1)a)Démonter la forme exponenteille de b b=2*(1 /2-i*√3/2)=2*(cos(-Pi/3)+i*sin(-Pi/3))=2*exp(-i*Pi/3) b) Placer les points A et C ,construire le point B puis le point C' image de C par T 2)b) Démontrer que , pour tout complexe z : z'=(1/2+i√3/2) z-2 z'= exp(i*Pi/3))*z- 2 =(1/2+i√3/2) z-2 c) Déterminer l'affixe c' du point C' c'=(1/2+i√3/2) z-2=(1/2+i√3/2)*(2+2*i)-2=(1+i*√3)*(1+i)-2=-1-√3+i*(1+√3)=(1+√3)*(i-1) d) Déterminer la forme algébrique du quotient c'/c . c'/c= (1+√3)*(i-1)/(2+2*i)=((1+√3)/2)*(i-1)^2/((1+i)*(1-i)=(1+√3)/2)*i=(1+√3)/2)*exp(i*Pi/2) e) En déduire que le triangle OCC' est rectangle et calculer son aire ,en cm? c'/c= (1+√3)/2)*exp(i*Pi/2) ==> Argument de OC' - argument de OC = Pi/2 ==> OC' et OC sont perpendiculaires et le triangle OC'C est rectangle de surface |OC'|*|OC|/2 |OC'|= √(2*(1+√3) |OC|=2√2==> Aire OC'C= 2*(1+√3) f)Déterminer le point ayant pour image le point 0 par la transformation T z'= exp(i*Pi/3))*z- 2 ==> exp(i*Pi/3)*z=2 ==> z=2* exp(-i*Pi/3) affixe du point b 3) On pose z =x+iy , avec x et y réels. a) Pour z non nul , exprimer en fonction de x et y la partie réelle du quotient z'/z z'=(x+i*y)*(1+i*√3)/2-2 z'/z=((x+i*y)*(1+i√3)/2-2 )/(x+i*y)=((x+i*y)*(1+i√3)/2-2 )*(x-i*y)/((x+i*y)*(x-i*y)) =((x+i*y)*(1+i√3)/2-2 )*(x-i*y)/((x+i*y)*(x-i*y)) =((x^2+y^2)*(1+i*√3)-4 *(x-i*y)/(2*(x^2+y^2)) =((x^2+y^2-4*x)+i*(√3*(x^2+y^2)+4*y))/(2(x^2+y^2)) b) Déterminer l'ensemble (E) des points M du plan ,tels que le triangle OMM' soit rectangle en 0 . tracer (E) Le triangle OMM' est rectangle lorsque z'/z est un imaginaire pur c'est-à-dire lorsque x^2+y^2-4*x=0 ==> (x-2)^2+y^2=4 équation d'un cercle de centre {2,0} et de rayon r=2
Étienne9 Posté(e) le 22 janvier 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 22 janvier 2011 J'avais demandé modifier et pas en refaire un... C'est à dire que une de mes camarades viendra sur ce sujet car je travaille avec elle donc pas qu'elle fasse l'erreur... Merci beaucoup en tout cas !
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 22 janvier 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 janvier 2011 J'avais demandé modifier et pas en refaire un... C'est à dire que une de mes camarades viendra sur ce sujet car je travaille avec elle donc pas qu'elle fasse l'erreur... Merci beaucoup en tout cas !
Étienne9 Posté(e) le 22 janvier 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 22 janvier 2011 z'/z=((x+i*y)*(1+i√3)/2-2 )/(x+i*y) [...] Il ne manque pas un i là où j'ai mis en grand ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 22 janvier 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 janvier 2011 z'/z=((x+i*y)*(1+i√3)/2-2 )/(x+i*y) [...] Il ne manque pas un i là où j'ai mis en grand ?
Étienne9 Posté(e) le 22 janvier 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 22 janvier 2011 z'=(x+i*y)*(1+i*√3)/2-2 z'/z=((x+i*y)*(1+i√3)/2-2 )/(x+i*y)=((x+i*y)*(1+i√3)/2-2 )*(x-i*y)/((x+i*y)*(x-i*y)) =((x+i*y)*(1+i√3)/2-2 )*(x-i*y)/((x+i*y)*(x-i*y)) =((x^2+y^2)*(1+i*√3)-4 *(x-i*y)/(2*(x^2+y^2)) =((x^2+y^2-4*x)+i*(√3*(x^2+y^2)+4*y))/(x^2+y^2) Il n'y a pas un problème ici aussi ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 22 janvier 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 janvier 2011 z'=(x+i*y)*(1+i*√3)/2-2 z'/z=((x+i*y)*(1+i√3)/2-2 )/(x+i*y)=((x+i*y)*(1+i√3)/2-2 )*(x-i*y)/((x+i*y)*(x-i*y)) =((x+i*y)*(1+i√3)/2-2 )*(x-i*y)/((x+i*y)*(x-i*y)) =((x^2+y^2)*(1+i*√3)-4 *(x-i*y)/(2*(x^2+y^2)) =((x^2+y^2-4*x)+i*(√3*(x^2+y^2)+4*y))/(2*(x^2+y^2)) Il n'y a pas un problème ici aussi ?
Étienne9 Posté(e) le 22 janvier 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 22 janvier 2011 Dans ce cas là, ici il y a un problème non : =((x^2+y^2)*(1+i*√3)-4 *(x-i*y)/(2*(x^2+y^2)) =((x^2+y^2-4*x)+i*(√3*(x^2+y^2)+4*y))/(x^2+y^2)
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 22 janvier 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 janvier 2011 Dans ce cas là, ici il y a un problème non : =((x^2+y^2)*(1+i*√3)-4 *(x-i*y))/(2*(x^2+y^2)) =((x^2+y^2-4*x)+i*(√3*(x^2+y^2)+4*y))/(x^2+y^2)
Étienne9 Posté(e) le 22 janvier 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 22 janvier 2011 http://img573.images.../photo0398.jpg/ Normalement tout est bon là alors ?( c'est en recopié sur une feuille au propre)
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 22 janvier 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 janvier 2011 http://img573.images.../photo0398.jpg/ Normalement tout est bon là alors ?( c'est en recopié sur une feuille au propre)
Étienne9 Posté(e) le 22 janvier 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 22 janvier 2011 Ce n'est pas brûlé les étapes ça ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 22 janvier 2011 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 janvier 2011 Ce n'est pas brûlé les étapes ça ?
Étienne9 Posté(e) le 22 janvier 2011 Auteur Signaler Posté(e) le 22 janvier 2011 J'ai remarqué ! C'est bon... Merci ! Pour la dernière question je dois démontrer quoi ? (À part ce que vous m'avez dit...)
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