Placer Des Fonctions Dans Un Graphique, Démontrer.

[Su Princess]

e

Bonsoir

Je n'arrive pas à trouver les bons résultats dans les deux dernières questions.

Pourriez m'aider s'il vous plait?

Voici l'énoncé:

Soient les fonctions f et g définies sur l'intervalle [-4;4] par f(t)=2t+3 et g(t)=t².

1) Donner le tableau de variation de chacune de ces fonctions sur [-4;4]. ( comment faire sa? on ne connait même pas les variations des fonctions)

2) Tracer leurs courbes représentatives D et C dans un repère orthogonal ( je ne comprends pas ce genre de repère) du plan d'unité graphique 1cm sur l'axe des abscisses et 0.5cm sur l'axe des ordonnées. ( là je ne sais pas placer des équations dans un graphique)

3) Déterminer graphiquement les coordonnées des points d'intersection des deux courbes D et C. ( sa c'est facile, mais il faut d'abord faire les autres)

3) Montrer que les abscisses des points d'intersection trouvés précédemment sont solutions de l'équation : t²-2t-3=0.

5) Résolution de l'équation t²-2t-3=0.

Montrer que t²-2t-3= (t-1)²-4. Retrouver les valeurs des abscisses des points d'intersection des courbes D et C représentatives respectivement f et g.

Voici mon travail:

1) f (t ) = 2t+3 est une fonction affine

Elle est croissante sur [-4;4] car 2>0.

g (t ) = t² est une fonction "carré"

Elle est décroissante sur [-4;0] et croissante sur [0;4]

voici mes tableaux joints

2) je joint mon graphique

3)

Les points d'intersections se coupent en deux points : (3.1;11.5) et (-1;1.5)

Et pour la 4 et 5 je n'ai pas réussi, j'ai juste essayer de faire la 5 et voici mon calcul:

t²-2t-3=0

t²-2t=3

t²-2t-t²=3-1²

2t=2

t=2/2=1

C'est correct?

Merci d'avance

Désolée pour le "e" en premier

[Barbidoux]

Soient les fonctions f et g définies sur l'intervalle [-4;4] par f(t)=2t+3 et g(t)=t^2.

1) Donner le tableau de variation de chacune de ces fonctions sur [-4;4].

On applique les défintions du cours.... soient a et b tels que a>b appartenat à l'intervalle de définition de la fonction f(x). La fonction f(x) est croissante si f(a)>f(b) et décroisante si f(a)<f(b)

f(a)-f(b)=2*a+3-(2*b+3)=2*(a-b)>0 ==> f(a) est croissante

x...........[-4]...............................................[4]

f(x)........................croissante....................

g(a)-g(b)=a^2-b^2=(a+b)*(a-b)

si a et b appartiennent à [-4,0[ alors a+b <0 et a-b >0 ==> g(a)-g(b)<0 et la fonction g(x) est décroissante

si a et b appartiennent à ]0,4] alors a+b >0 et a-b >0 ==> g(a)-g(b)>0 et la fonction g(x) est croissante

x...........[-4]..................................0.........................[4]

g(x)..................décrois.............Min.....crois..........

2) Tracer leurs courbes représentatives D et C dans un repère orthogonal ( je ne comprends pas ce genre de repère) du plan d'unité graphique 1cm sur l'axe des abscisses et 0.5cm sur l'axe des ordonnées.

On prends un tableau de valeurs de f(x) et g(x) et l'on joint les points

3) Déterminer graphiquement les coordonnées des points d'intersection des deux courbes D et C.

Les points d'intersection sont {-1,1} et {3,9}

3) Montrer que les abscisses des points d'intersection trouvés précédemment sont solutions de l'équation : t^2-2t-3=0.

Les abscisses des points d'intersection des deux graphes sont les solution de l'équation obtenue en égalant les équation de f(x) et g(x) soit 2*t+3=t^2 ==> t^2-2*t-3=0

5) Résolution de l'équation t^2-2t-3=0.

Montrer que t^2-2t-3= (t-1)^2-4. Retrouver les valeurs des abscisses des points d'intersection des courbes D et C représentatives respectivement f et g.

t^2-2*t-3=0 ==> t^2-2*t-3=(t-1)^2-4 =(t-1)^2-2^2=(t-1-2)*(t-1+2) =(t-3)*(t+1)=0 donc deux solutions t=3 et t=-1

[Su Princess]

Merci de m'avoir aidé

J'ai compris!