Devoir De Maison , Seconde

[Nassuria]

Bonjour , j'ai du mal à faire mon devoir maison , pouvez vous m'aider svp ?

soit gama un demi cercle de diametre AC tel que AC=10 et soit B le pts de aC tel que AB=4.

soit M un pts mobile sur le demi cercle gama et H le projeté orthogonal de M sur AC.

on pose x la longueur de l'arc AM.

on note f la fonction qui à x associe l'aire du triangle ABM et g la fonction qui à x associe la distance Mh

1. justifier que x appartient a l'intervalle 0;5PIE

2.conjoncturer le tableau de variation de la fonction f en déplacant le point M sur le demi cercle

3.exprimer, pour tout x de l'intervalle o.5PIE, f( x ) en fonction de g( x ).

4. justifier que les fonction f et g ont le meme sens de variation

Merci d'avance

[Barbidoux]

Soit gama un demi cercle de diametre AC tel que AC=10 et soit B le pts de aC tel que AB=4. Soit M un pts mobile sur le demi cercle gama et H le projeté orthogonal de M sur AC. On pose x la longueur de l'arc AM. On note f la fonction qui à x associe l'aire du triangle ABM et g la fonction qui à x associe la distance MH

1. justifier que x appartient a l'intervalle 0;5PIE

La longueur d'un arc de cercle vaut L=r*théta om théta est l'angle au centre qui intercepte l'arc de cercle donc x=r*theta et théta varie de 0 à Pi ==> x varie de 0 à 5*Pi

2.conjoncturer le tableau de variation de la fonction f en déplacant le point M sur le demi cercle

Lorsque M décrit le demi cercle en partant de A la valeur d f(x) augmente passe pat un maximum et dimine ensuite pour redevenir égale à o lorsque M est en C.

3.exprimer, pour tout x de l'intervalle o.5PIE, f( x ) en fonction de g( x ).

x=r*théta ==> x/r=théta et dans le triangle OMH ==> sin(Pi-théta)=sin(théta)=MH/r ==> g(x)=MH=r*sin(théta)=r*sin(x/r)=5*Sin(x/5)

f(x)= AB*MH/2=10*Sin(x/5)

4. justifier que les fonction f et g ont le meme sens de variation

Les expressions de f(x) et g(x) étant proportionnelles elles ont le même sens de variation.