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Suites


mbody94

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Posté(e)

bonsoir,

j'ai commencer un exercice sur les suite mais je n'arrive pa du tout à faire la fin.

voici la partie de l'exercice où j'ai du mal :

on admet que la suite (Un) est définie par la formule : Un= -7 * (1/2)^n + 6

a) calculer les termes U0 ; U1 ; U2 ; U3

U0 = -1

U1= 2.5

U2= 4.25

U3= 5.125

b) justifier que Un ≤ 6 pour tout n entier naturel

c) montrer que Un+1 - Un = 3.5 * (1/2)^ n . En déduire le sens de variation de la suite (Un).

--------------------------------------------------------------

1) construire le tableau de signe du polynome p(x) = 3x²-48x+155.5

2) la suite (Vn) est définie par Vn= n^3-25.5n²+180n+10

a) trouver 3 nombres a,b,c tels que Vn+1-Vn = an²+bn+c

b) en déduire le sens de variation de la suite (Vn)

-------------------------------------------------------------

merci d'avance de votre aide!!!

  • E-Bahut
Posté(e)

on admet que la suite (Un) est définie par la formule : Un= -7 * (1/2)^n + 6

a) calculer les termes U0 ; U1 ; U2 ; U3

u0=6 <= 6

u1=6-7/2 <= 6

u2=6-7/2^2 <=6

.....................

un=6- 7/2n

b) justifier que Un ≤ 6 pour tout n entier naturel

un=6- 7/2n < 6 et lorsque n-> ∞ alors 7/2n->0 et un->6

c) montrer que Un+1 - Un = 3.5 * (1/2)^ n . En déduire le sens de variation de la suite (Un).

Un+1-Un=6- 7/2n+1-(6- 7/2n)=(7/2n)*(1-1/2)=3,5/2n

--------------------------------------------------------------

1) construire le tableau de signe du polynome p(x) = 3x^2-48x+155.5

Ce polynome admet deux racines x=4,51 et x=11,48 est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines

2) la suite (Vn) est définie par Vn= n^3-25.5n^2+180n+10

a) trouver 3 nombres a,b,c tels que Vn+1-Vn = an^2+bn+c

Vn+1-Vn=(n+1)^3-25.5(n+1)^2+180(n+1)+10-(n^3-25.5n^2+180n+10)=3x^2-48x+155.5

b) en déduire le sens de variation de la suite (Vn)

en servant de 1 on peut dire que Vn est croissante pour n < 4 et n>12 et décroissante pour 4<n<12

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