Exercice Spécialité Mathématiques

[Étienne9]

Bonjour à vous tous,

J'ai juste besoin de vous pour vérifier ce que je fais et rien d'autre.

Pour le moment j'ai juste fait la moitié de l'exercice pour gagner du temps et là je fais la suite juste après avoir envoyé ce message que vous êtes en train de lire.

Ne faites pas la suite s'il vous plaît, corrigez juste ce que je viens de faire et une fois corrigé, je vais vous envoyer la suite et pendant que vous corrigez la suite je recopierai ce qui est bon au propre...

Exercice : http://img831.images...photo0385g.jpg/

Page 1 : http://img689.images...photo0386e.jpg/

Page 2 : http://img145.images.../photo0387.jpg/

Merci d'avance à tout le monde !

[Étienne9]

Désolé pour le double message, je viens de terminer :

Page 3 : http://img843.imageshack.us/i/photo0388p.jpg/

Page 4 et 5 : http://img836.imageshack.us/i/photo0389q.jpg/

Et page 6 : http://img535.imageshack.us/i/photo0390q.jpg/

J'espère que tout est bon !

[Barbidoux]

J'aurais dit :

On effectue la division Euclidienne de 14*n+1 par 5*n+1

14*n+1 =2*( 5*n+1)+4*n

5*n+1=(4*n+1)+n

(4*n+1)=4*n+1

ce qui montre que les nombres 14*n+1 et 5*n+1 sont premiers entre eux. En reprenant les restes de la divison on obtient :

1=(4*n+1)-4*n

n=5*n+1-(4*n+1)

soit

1=5*(14*n+3)-14*(5*n+1) et le couple {5,-14} est une solution particulière de l'équation générale :

x*(14*n+3)+y*(5*n+1) =1

déduite de l'application du théorème de Bezout.

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Dans la cas où n=6 alors 14*n+3=87 et 5*n+1=31 ce qui montre d'après le résultat de la première question que 87 et 31 sont premiers entre eux et satisfont l'équation :

87*x+31*y=1

dont une solution est {5,-14}

Une solution de 87*x+31*y=2 est {10,-28} dont l'ensemble des solution est telle que :

87*(x-10)+31*(y+28)=2

et correspond aux couples {10+31*k, -28-10*k} où k appartient aux entiers naturels

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Par déduction l'ensemble des solution de :

87*(x-10)-31*(y+28)=2

correspond aux couples {10+31*k, 28+10*k} où k appartient aux entiers naturels et les valeurs de k pour lesquelles 0< 10+31*k<100 sont {0,1,2}.

[Étienne9]

J'ai tout bon quand même ? Aurais-je tous les points si je recopie ce que j'ai fait ?

Et franchement, c'est plus rapide de calculer le PGCD plutôt que de faire par division...

En plus le PGCD est dans le programme de spécialité aussi !

[Barbidoux]

On effectue la division Euclidienne de 14*n+1 par 5*n+1

14*n+1 =2*( 5*n+1)+4*n

5*n+1=(4*n+1)+n

(4*n+1)=4*n+1

[Étienne9]

Je vais recopier ce que j'ai fait en mettant des phrases explicatives et ça ira !

Merci beaucoup !