Nbs Complexes Et Suites

[Tibo54]

Bonjour,j'ai un exo à faire pour la rentrée,je bloque dès la 1ère question,pourriez-vous déjà m'aider pour celle-ci ?Merci d'avance.

(V est une racine carrée)

-->On considère les nombres complexes Zn définis, pour tout entier naturel n, par : Z0 = 1 et Z{n+1} = (3/4 + i ( (V3) /4 )Zn

On note An, le point d'affixe Zn.

1)a) Calculer sous forme algébrique les nombres Z1 à Z6.

Je trouve pour le premier Z1 = (3/4 + i ( (V3) /4 ),ensuite Z2=(3/4 + i ( (V3) /4 )²,etc...jusqu'à Z6=(3/4 + i ( (V3) /4 )^6

Mais je ne vois pas comment aller plus loin à chaque fois...Faut-il utiliser exponentiel?

b)Dans un repère d'unité 8cm, placer les points A0 jusqu'à A6.

[Barbidoux]

Z_n+1=(3/4+i*√3/4)*Z_n= (√3/2)*(√3/2+i/2)*Z_n= (√3/2) exp(i*Pi/6)*Z_n

Z₁=1

Z_n=(√3/2)^n-1*exp(i*(n-1)*Pi/6)

Z_n+1 est obtenu à partir de Z_n par une homothétie de rapport (√3/2) suivie d'une rotation d'angle Pi/6

[Tibo54]

Bonsoir,je ne comprend toujours pas très bien...:/ Pourriez-vous me faire un exemple avec Z2?

[Barbidoux]

J'avais pris Z₁=1 alors qu'il faut prendre Z₀=1

Z_n+1 est obtenu à partir de Z_n par une homothétie de rapport (√3/2) suivie d'une rotation d'angle Pi/6

Z_n+1=(√3/2) exp(i*Pi/6)*Z_n

----------------

Z₀=1

Z₁=(√3/2) exp(i*Pi/6)=(√3/2) (Cos(Pi/6)+i*Sin(Pi/6))

Z₂=(√3/2)²exp(i*2*Pi/6)=(√3/2)² (Cos(2*Pi/6)+i*Sin(2*Pi/6))

Z₃=(√3/2)³exp(i*3*Pi/6)=(√3/2)³ (Cos(3*Pi/6)+i*Sin(3*Pi/6))

................

Z_n=(√3/2)ⁿ*exp(i*n*Pi/6)

[Tibo54]

Bonsoir et merci,

2)Pour tout entier naturel n, on pose dn=valeur absolue(Z(n+1)-Zn)

a)Vérifier que, pour tout n1

Z(n+1)=(3/4+iV3/4)Zn = (V3/2)(V3/2 + i/2)Zn = (V3/2)exp(i pi/6).Zn

Z(n+1) = (V3/2)^n.exp(in.pi/6).Z0

Z(n+1) = (V3/2)^n.exp(in.pi/6)

J'ai fait ça,est-ce correct?

[Barbidoux]

Je ne peux comprendre ce que tu dois faire et le comparer à ce que tu as fait que si tu me poste ton énoncé complet sans aucune omission

[Tibo54]

On considère les nombres complexes Zn définis, pour tout entier naturel n, par : Z0 = 1 et Z{n+1} = (3/4 + i ( (V3) /4 )Zn

On note An, le point d'affixe Zn.

1)a) Calculer sous forme algébrique les nombres Z1 à Z6.

b)Dans un repère d'unité 8cm, placer les points A0 jusqu'à A6.

2)Pour tout entier naturel n, on pose dn=valeur absolue(Z(n+1)-Zn)

a)Vérifier que, pour tout n1,Zn+1 - Zn = (3/4+i V3 / 4) ( Zn - Zn-1)

(C'est vrai que c'est mieux comme ça,désolé j'ai été trop vite)

[Barbidoux]

On considère les nombres complexes Zn définis, pour tout entier naturel n, par : Z0 = 1 et Z{n+1} = (3/4 + i ( (V3) /4 )Zn

On note An, le point d'affixe Zn.

1)a) Calculer sous forme algébrique les nombres Z1 à Z6.

b)Dans un repère d'unité 8cm, placer les points A0 jusqu'à A6.

2)Pour tout entier naturel n, on pose dn=valeur absolue(Z(n+1)-Zn)

a)Vérifier que, pour tout n1,Zn+1 - Zn = (3/4+i V3 / 4) ( Zn - Zn-1)

(C'est vrai que c'est mieux comme ça,désolé j'ai été trop vite)