Algorithme De Babylone

[ines21]

DM : Algorithme de Babylone

La situation :

On considère l’algorithme suivant : un nombre réel a strictement positif :

(1) Choisir un nombre réel a strictement positif

(2) Calculer son inverse

(3) Multiplier cet inverse par 2.

(4) Ajouter le résultat obtenu au nombre a.

(5) Diviser le résultat par 2.

Partie A : Calculer à la main :

1) Appliquer à la main ce programme de calcul pour a =2

2) Faire de même pour a =0.5 puis a=100

3) Ecrire en fonction de a le résultat obtenu quand on applique ce programme de calcul au nombre a.

Partie B : Avec la calculatrice :

On souhaite appliquer ce programme de calcul P plusieurs fois de suite à partir du nombre a=2.

(1) Entrer 2 sur la calculatrice puis EXE (ou ENTER)

(2) Faites la manipulation :

(ANS+2 x ANS Xֿ¹) /2 puis EXE(ou ENTER)

(3) Faire cette manipulation 6 fois de suite et donner la liste des six résultats obtenus.

Partie C : Comparaison :

Soit a un nombre réel quelconque.

1) Comparer les résultats à √2. Quelles constatations peut-on faire ?

2) Développer (a-√2)²

3) En déduire que a²+2 > 2√2a

4) Justifier que pour a> 0 , a²+2 >√2

2a

5) En déduire que pour tout a >0 ; 1 (a+2)> √2

2 a

Partie D : Une équation :

Résoudre l’équation d’inconnue a strictement positif suivante : 1(a + 2) = a

2 a

La partie A j’ai réussis mais B ;C et D j’ai pas tout compris les calculs a faire … Mais la partie B j’ai essayé et ma calculatrice affiche : MATH ERROR -- Si tu pouvais me donner des pistes ça serait sympa Merci d’avance

[pzorba75]

DM : Algorithme de Babylone

La situation :

On considère l'algorithme suivant : un nombre réel a strictement positif :

(1) Choisir un nombre réel a strictement positif

(2) Calculer son inverse

(3) Multiplier cet inverse par 2.

(4) Ajouter le résultat obtenu au nombre a.

(5) Diviser le résultat par 2.

Partie A : Calculer à la main :

1) Appliquer à la main ce programme de calcul pour a =2

2) Faire de même pour a =0.5 puis a=100

3) Ecrire en fonction de a le résultat obtenu quand on applique ce programme de calcul au nombre a.

Partie B : Avec la calculatrice :

On souhaite appliquer ce programme de calcul P plusieurs fois de suite à partir du nombre a=2.

(1) Entrer 2 sur la calculatrice puis EXE (ou ENTER)

(2) Faites la manipulation :

(ANS+2 x ANS Xֿ¹) /2 puis EXE(ou ENTER)

(3) Faire cette manipulation 6 fois de suite et donner la liste des six résultats obtenus.

Partie C : Comparaison :

Soit a un nombre réel quelconque.

1) Comparer les résultats à √2. Quelles constatations peut-on faire ?

2) Développer (a-√2)²

3) En déduire que a²+2 > 2√2a

4) Justifier que pour a> 0 , a²+2 >√2

2a

5) En déduire que pour tout a >0 ; 1 (a+2)> √2

2 a

Partie D : Une équation :

Résoudre l'équation d'inconnue a strictement positif suivante : 1(a + 2) = a

2 a

Est-ce que tu peux confirmer l'écriture de cette équation, bizarre!

La partie A j'ai réussis mais B ;C et D j'ai pas tout compris les calculs a faire … Mais la partie B j'ai essayé et ma calculatrice affiche : MATH ERROR -- Si tu pouvais me donner des pistes ça serait sympa Merci d'avance

[ines21]

Oui desoler je n'avaisp as vu que les fraction n'apparaissaient pas :/ :

Partie C : Comparaison :

Soit a un nombre réel quelconque.

1) Comparer les résultats à √2. Quelles constatations peut-on faire ?

2) Développer (a-√2)²

3) En déduire que a²+2 > 2√2a

4) Justifier que pour a> 0 , a²+2 >√2 [ a²+2 le tout diviser par 2a ]

2a

5) En déduire que pour tout a >0 ; 1 (a+ 2 )> √2 [1sur 2 facteur de (a+ 2sur a) ]

2 a

Partie D : Une équation :

Résoudre l'équation d'inconnue a strictement positif suivante : 1 (a + 2 ) = a [ 1sur 2 facteur de (a+2sur a) = a ]

2 a

Merci d'avance pour votre aide !

[pzorba75]

Oui desoler je n'avaisp as vu que les fraction n'apparaissaient pas :/ :

Partie C : Comparaison :

Soit a un nombre réel quelconque.

1) Comparer les résultats à √2. Quelles constatations peut-on faire ?

2) Développer (a-√2)²

3) En déduire que a²+2 > 2√2a

(a-sqrt(2))^2=a^2-2a*sqrt(2)+2 est un carré, toujours positif donc a^2+2>2a*sqrt(2)

4) Justifier que pour a> 0 , a²+2 >√2 [ a²+2 le tout diviser par 2a ]

2a

en divisant l'expression du 3 par 2a>0, il vient (a^2+2)/(2a)>sqrt(2)

5) En déduire que pour tout a >0 ; 1 (a+ 2 )> √2 [1sur 2 facteur de (a+ 2sur a) ]

2 a

en divisant l'expression du 3 par 2>0, il vient (a^2+2)/(2)>sqrt(2)/a

Partie D : Une équation :

Résoudre l'équation d'inconnue a strictement positif suivante : 1 (a + 2 ) = a [ 1sur 2 facteur de (a+2sur a) = a ]

2 a

Merci d'avance pour votre aide !

Pour écrire des fractions, il faut utiliser le / pas le_ (moins souligné du 8), réservé aux indices.

[ines21]

Merci beaucoup ! je me permet de vous demander que veut dire : sqrt et ^ ?

[pzorba75]

sqrt(x) est l'abréviation utilisée en informatique pour racine carrée de x.

a^x est la notation informatique de a à la puissance x.

A retenir, notations souvent utilisées sur les forums.

Bonne journée.