Devoir Maison

[Adel93]

Bonjour je vous explique mon problème je suis bloquer a la partie c de mon dm j'ai fait la a et la b et je pense que c'est bon mais pour la c et d je ne comprend pas .

Si quelqu'un pourrait m'éclairer se serait vraiment sympa .

Merci d'avance .

je m'escuse se sont seulement des photos car je n'est pas de scanner .

Aussi les photos sont dans le mauvais sens aussi .

[Barbidoux]

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Partie A

g(x)=x^2-1+ln(x)

1------------------

g'(x)=2*x+1/x >0 sur ]0, ∞[ ==> g(x) croissante

x-> ∞ alors g(x)≈ x^2 +ln(x) -> ∞

x->0 ==> x^2 ->0 et ln(x) -> - ∞

x..........0.............................. ∞

g'(x)...................(+)................

g(x).....(-∞)......crois............. ∞

2--------------------

g(1)=0

x..........0..................(1)............... ∞

g(x).....(-∞)...(-)........(0).......(+)... ∞

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Partie B

1----------------

f(x)=a*x+b-ln(x)/x

f'(x)=a-1/x^2+ln(x)/x^2

2----------------

f(1)=0 ==> a+b=0

f'(1)=0 ==> a-1=0 ==> a=1 et b=-1 ==> f(x)=x-1-ln(x)/x

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Partie C

1----------------

f(x)=x-1-ln(x)/x

x->0 alors f(x) ≈ -ln(x)/x -> ∞ assymtote verticale

x -> ∞ alors ln(x)/x -> 0 et f(x) ≈x-1 -> ∞ et y=x-1 est assymtote au graphe de f(x).

f(x)-x+1=-ln(x)/x -> 0^- et f(x) tend vers son assymtote par valeurs inférieures

f'(x)=1 - 1/x^2 + ln(x)/x^2=g(x)/x^2

0.........................1................................

f'(x).........(-).......(0)...............(+)...........

f(x).......decrois...Min.........crois.............

f(1)=0

0.........................1................................

f(x)......(+).........(0)........(+).............

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Partie D

1----------------

H(x)=ln(x)^2

H'(x)=2*ln(x)/x

F=x^2/2-x+ln(x)^2/2+cst