Nombre Complexe

[Maxou62]

Bonjour,

j'ai 2 exo sur les complexes mais je bloque :/

Le 1er semble etre correcte :

exo 1 : Determiner la nature de l'ensemble des points M dont l'affixe z verifie z(1+3i) - zbar(3i-1)+1 =0

Je vous marque le resultat direct qui est y = 2/6x +1/6 ... Ai je bon ?

et l'exo 2 :

On considere l'equation (E) :

z^3+(3-i)z² + (4-3i)z - 4i = 0

1) verifier que i est sol. de cette opération.

Il est solution.

2) determiner les nombre reels a, b et c tels que

z^3+(3-i)z² + (4-3i)z - 4i = (z-i) (az²+bz+c)

Je trouve : az^3 + (b+ia)z² + (c-ib)z - ic

et le système des 3 inconnus je galère :/

ca donne sa le début :

a=1

(b+ia)= b+i = 3-i --> ... et là je suis bloqué :/

Pourriez vous m'aider s'il vous plait

Merci

[Barbidoux]

exo 1 : Determiner la nature de l'ensemble des points M dont l'affixe z verifie z(1+3i) - zbar(3i-1)+1 =0

Je vous marque le resultat direct qui est y = 2/6x +1/6 ... Ai je bon ? C'est exact

et l'exo 2 :

On considere l'equation (E) :

z^3+(3-i)z² + (4-3i)z - 4i = 0

1) verifier que i est sol. de cette opération.

Il est solution.

2) determiner les nombre reels a, b et c tels que

z^3+(3-i)z² + (4-3i)z - 4i = (z-i) (az²+bz+c)

z^3 + (3 - i)*z^2 + (4 - 3*i)*z - 4*i=z^3+3 z^2+4 z+i(-z^2-3 z-4)

on veut mettre cette expression sous la forme de

z^3+3 z^2+4 z+i(-z^2-3 z-4)=(z-i)*(a*z^2+b*z+c)

il est évident que a=1 et c=4 donc on dévellope l'expression

(z-i)*(z^2+b*z+4)=z^3+b z^2+4 z+i* (-z^2-b z-4) ==> b=3 et le resultat final est :

z^3+3 z^2+4 z+i(-z^2-3 z-4)=(z-i)*(z^2+3*z+4)