Exercices ( Peut Etre Noté )

[marine.r]

Bonjour a tous !

J'ai beaucoup de difficultés a faire ces exercices j'espère que vous pourriez m'aider

Exercice 1

Dans un repere ( O,I,J) on considere les points : M(-1;-2) , N(0,2) et P(3;1)

1- calculer les coordonnées du milieu de I du segment [MP]

2- le point Q est le symetrique du point N par rapport a I.

- Calculer les coordonnées de Q.

- que peut-on en déduire du quadrilatère MNPQ ?

3- calculer les longueurs MN, NP, MP, le triangle MNP est il un triangle rectangle ?

Exercice 2

Dans un repere (O,I,J) orthonormal on place les points M ( -1; -2), N(3;4) et P (7.5;1)( piece jointe )

- le triangle MNP est-il un triangle rectangle ?

- calculer les angles M et P a 0.1° près.

Exercice 3

Soit ABCD un carré de coté 6cm. on joint le point A a un point M du segment [bC]

on pose BM = x .

- A t on des contraintes sur la valeur de x ?

- on suppose que x = 2 racine carré de 3

- calculer l'aire du trapèze AMCD

- calculer le rapport entre l'aire du trapèze AMCD et l'aire du triangle ABM ( en donner la valeur exacte sous la forme "a racine carré de 3 + b "

Déterminer x afin que l'aire du trapèze AMCD soit double de l'aire du triangle ABM.

Merci beaucoup d'avance

[Barbidoux]

Exercice 1

Dans un repere ( O,I,J) on considere les points : M(-1;-2) , N(0,2) et P(3;1)

1- calculer les coordonnées du milieu de I du segment [MP]

I{(-1+3)/2; (1-2)/2} ==> I{1;-1/2},

2- le point Q est le symetrique du point N par rapport a I.

- Calculer les coordonnées de Q.

Q a pour coordonnées Q{x;y}. I est le milieu de QN{x/2,(2+y)/2} ==> Q{2,-3}

- que peut-on en déduire du quadrilatère MNPQ ?

C'est un parallélogramme de centre I (I est le milieu de MP et QN)

3- calculer les longueurs MN, NP, MP, le triangle MNP est il un triangle rectangle ?

|MN|=√{1+4^2}=√5

|NP|=√{3^2+1^2}=√10

|MP|=√{4^2+3^2}=√25=5 => MP^2=MN^2+NP^2 ==> le triangle MNP est il un triangle rectangle (réciproque de Pythagore) ==> Le quadrilatère MNPQ est un rectangle

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Exercice 2

Dans un repere (O,I,J) orthonormal on place les points M ( -1; -2), N(3;4) et P (7.5;1)( piece jointe )

- le triangle MNP est-il un triangle rectangle ?

- calculer les angles M et P a 0.1° près.

|MN|=√{4^2+6^2}=√52

|NP|=√{4,5^2+3^2}=√10

|MP|=√{8,5^2+3^2}=√25=5 => MP^2=MN^2+NP^2 ==> le triangle MNP est il un triangle rectangle en N (réciproque de Pythagore)

Cos(Angle M )= MN/MP=4/5 ==> Angle M=Arc(Cos(4/5))*180/PI=36,87=36,9°

Angle N=90-36,9=53,1

Vérification

Cos(Angle P)= PN/MP=3/5 ==> Angle P=Arc(Cos(3/5))*180/PI=53,1°

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Exercice 3

Soit ABCD un carré de coté 6cm. on joint le point A a un point M du segment [bC]

on pose BM = x .

- A t on des contraintes sur la valeur de x ?

x doit appartenir à [0, 6]

- on suppose que x = 2 racine carré de 3

- calculer l'aire du trapèze AMCD

Aire AMCD=(MC+AD)*DC/2=6*(6-x)/2=3*(6-x)=3*(6-2*√3)=18-6*√3

- calculer le rapport entre l'aire du trapèze AMCD et l'aire du triangle ABM ( en donner la valeur exacte sous la forme "a racine carré de 3 + b "

Aire AMB=3*x

Aire AMCD/Aire AMB=f(x)=(18-3*x)/3*x

Déterminer x afin que l'aire du trapèze AMCD soit double de l'aire du triangle ABM.

f(x)=(18-3*x)/3*x=2 ==> 18-3*x =6*x ==> 18=9*x ==> x=2

A vérifier.......