Dm De Maths

[lucaoce]

bonsoir a tous

je mets un nouveau DM de maths pour une aide a la solution des exercices

(je precise a nouveau que je ne donne pas les resultats a ma fille mais que cela me permet de verifier )

je crois que ma fille ne doit pas utiliser les vecteurs pour ce DM

merci d avance

lucaoce

[Barbidoux]

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Exercice 1

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1-------

f(x)=1,2*x

g(x)=1*x+30=x+30

2-------

f(x)=g(x) ==> x=150

3-------

f(x)=g(x) ==> 1,2*x=x+30 ==>1,2*x-x=30 ==>0,2*x=30 ==> x=150

4-------

L'abonnement est rentable pour x>150

g(x)<(f(x) ==> x+30<1,2*x ==> 30 < 1,2*x-x ==> 30<0,2*x ==> 30/0,2<x ==> 150< x

5-------

langage Algobox

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Exercice 2

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1--------

f(t) est le nombre de litre restant dans le réservoir au temps t.

La vitesse du véhicule étant de 80 km/h il consomme 6,5 l de carburant au 100 km soit 6,5*80/100=5,2 L/h (il consomme 5,2 L par heure)

f(t)=45-5,2*t

2---------

Si le véhicule roule pendant 3/4=0,75 h il rest dans le réservoir f(0,75)=45-5,2*0,75=41,1 L

3---------

Il a consommé 35 L et comme il consomme 6,5 L au 100 km il a donc fait (35/6,5)*100=538,46 km

il lui restait donc 45-35=10 L dans le réservoir après son parcours qui a duré f(t)=10

f(t)=45-5,2*t=10 ==> 45-10=5,2*t ==> t=35/5,2=6,73 h =6 h 44 minutes

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Exercice 3

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1--------

L'angle BDA=90° comme ABCD est un parallélogramme ==> AD//BC alors CB est aussi perpendiculaire à BD

NM est // à BD donc aussi perpendiculaire à AD et CH et les droites CB et CH qui sont toutes les deux perpendiculaires à MN sont confondues et le quadrilatère BDNH est un rectangle ==> DN=BH

2--------

BD se calcule en utilisant le Théorème de Pythagore dans le triangle rectangle BDA ==> DB=√5AB^2-AD^2)=√(64-16)=√48=4*√3

Les droites HN et BD sont //. Thalès ==> AN/AD=NM/BD=AM/AB

On en déduit que NM=f(x)=BD*AM/AB=4*√3*x/8=x*√3/2

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CH=CB+BH=CB+DN

de la relation AN/AD=AM/AB on déduit :

(AD-DN)/AD=AM/AB ==> (4-DN)/4=x/8 ==> 4-DN=x/2 ==>DN=4-x/2 ==> CH=CB+DN=4+4-x/2=8-x/2

3------------

MN=CH ==>(x)=g(x) ==> x ~5,8

4-----------

MN=CH ==> x*√3/2=8-x/2 ==> x*√3/2+x/2=8 ==> x*(√3+1)/2=8 ==>AM= x=16/(√3+1)=5.856

MN= x*√3/2=8*√3/(√3+1)

Aire de CMN = MN*CH/2=MN^2/2=(8*√3/(√3+1))^2/2=96/(4+2√3)=12,86 cm^2

A vérifier quand même...

[lucaoce]

merci Barbidoux pour votre rapidité

joyeuses fêtes de fin d 'année

lucaoce