kairv Posté(e) le 6 décembre 2010 Signaler Posté(e) le 6 décembre 2010 Salut, ca fait des heures que je suis penche sur cet exercice, je l'ai commence, mais j'arrive pas a voir pour la suite. Au fait, vous pourriez me donner la methode que vous avez utilise pour resoudre, genre une reponse detaillee: On désire inscrire un cylindre de révolution dans un cône de révolution de hauteur 20 cm et de rayon 10 cm. On note x le rayon du cylindre et h sa hauteur. I) 1)Quelles sont les valeurs possibles pour x. 2)Exprimer h en fonction de x. 3)Calculer le volume du cylindre en fonction de x. II) Soit f la fonction définie sur [0;10] par f(x)=x²(10-x). 1)Dresser le tableau de variations de f. 2)Discuter le nombre de solutions de l'équation f(x)=m (m appartient à R+). III) 1)Quel est le volume maximal du cylindre? 2)Le volume du cylindre peut-il être égal à 0,5 litre (si oui on déterminera au mm près les dimensions du cylindre)? 3)Le volume du cylindre peut-il être égal à la moitié du volume du cône (si oui on déterminera au mm près les dimensions du cylindre)? J'ai fait le début de l'exercice: I) 1)0<x<10. 2)h=20-2x. 3) V = aire de base x hauteur = (pi x r2) x (20-2x) = 2pi(10x2-x3) II) 1)f'(x)=-3x²+20x. Donc f(x) est croissante sur[]0;20/3] et est décroissante sur [20/3;10], et f'(x) s'annule pour x= 20/3. 2) J'en deduis de la que pour f(x) =m et m appartenant a R+, il y a au moins deux solutions sur [0, +infini]. III) 1) Le volume maximal du cylindre est indique sur le tableau de variations: il est maximal pour x = 20/3, et f(20/3) = 4000/27 = 148,15 cm3 .
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 6 décembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 décembre 2010 [On désire inscrire un cylindre de révolution dans un cône de révolution de hauteur 20 cm et de rayon 10 cm. On note x le rayon du cylindre et h sa hauteur. I) 1)Quelles sont les valeurs possibles pour x. 0 x 10 2)Exprimer h en fonction de x. S0//NM ==> Théorème de Thalès ==> AM/AO=NM/SO ==> (10-x)/10=h/20==> h=2*(10-x) 3)Calculer le volume du cylindre en fonction de x. V=Pi*r^2*h=Pi*x^2*(2*(10-x)=2*Pi*x^2*(10-x) II) Soit f la fonction définie sur [0;10] par f(x)=x²(10-x). 1)Dresser le tableau de variations de f. f'(x)=20*x-3*x^2 =x*(20-3*x) s'annule pour x=20/3 x.........0.................20/3..................10 f'(x)............(+)........(0).........(-)......... f(x).........crois.........Max........decrois..... f(20/3)=4000/27=148,148 2)Discuter le nombre de solutions de l'équation f(x)=m (m appartient à R+). Si m>4000/27 pas de solution si m=4000/27 une solution si 0<= m < 400/27 il y a deux solutions III) 1)Quel est le volume maximal du cylindre? Le volume maximal du cylindre est obtenu pour x= 20/3 et vaut Vmax=800*Pi/27=930,842 cm^3 2)Le volume du cylindre peut-il être égal à 0,5 litre (si oui on déterminera au mm près les dimensions du cylindre)? 2*Pi*x^2*(10-x)=500 ==> On fait appel a une résolution numérique de cette équation (2 solutions positives x=3,498 et x=9,022) ==> x=3,498 cm=3,5 cm et h=2*(10-x)=13,003 cm=13,0 cm ==> x=9.022 cm=9,0 cm et h=2*(10-x)=1,956 cm=2,0 cm 3)Le volume du cylindre peut-il être égal à la moitié du volume du cône (si oui on déterminera au mm près les dimensions du cylindre)? Volume du cône =2*Pi*r*h/3=2*Pi*10*20/3=400*Pi/3 ==> 2*Pi*x^2*(10-x)=400*Pi/3 ==> 3*x^2*(10-x)-200=0 ==> On fait appel a une résolution numérique de cette équation (2 solutions positives x=3,110 et x=9,215) ==> x=3,110 cm=3,1 cm et h=2*(10-x)=13,8 cm ==> x=9.022 cm=9,2 cm et h=2*(10-x)=1,6 cm
kairv Posté(e) le 8 décembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 8 décembre 2010 Salut, D'abord, merci d'avoir repondu aussi vite, j'en avais besoin, mais y'a quelques trucs que je comprend pas tres bien, donc si tu pourrais me les eclairer, ce serait super... III) 1)Quel est le volume maximal du cylindre? Le volume maximal du cylindre est obtenu pour x= 20/3 et vaut Vmax=800*Pi/27=930,842 cm^3 Comment tu as trouver Vmax = 800 x pi/27? je croyais que puisque on a Vmax pour x = 20/3, on n'aurait qu'a calculer f(20/3) = 4000/27 = 148,15 cm3... 2)Le volume du cylindre peut-il être égal à 0,5 litre (si oui on déterminera au mm près les dimensions du cylindre)? 2*Pi*x^2*(10-x)=500 ==> On fait appel a une résolution numérique de cette équation (2 solutions positives x=3,498 et x=9,022) ==> x=3,498 cm=3,5 cm et h=2*(10-x)=13,003 cm=13,0 cm ==> x=9.022 cm=9,0 cm et h=2*(10-x)=1,956 cm=2,0 cm Comment as tu resolus l'equation 2 x pi x x2 x (10-x)=500? 3)Le volume du cylindre peut-il être égal à la moitié du volume du cône (si oui on déterminera au mm près les dimensions du cylindre)? Volume du cône =2*Pi*r*h/3=2*Pi*10*20/3=400*Pi/3 ==> 2*Pi*x^2*(10-x)=400*Pi/3 ==> 3*x^2*(10-x)-200=0 ==> On fait appel a une résolution numérique de cette équation (2 solutions positives x=3,110 et x=9,215) ==> x=3,110 cm=3,1 cm et h=2*(10-x)=13,8 cm ==> x=9.022 cm=9,2 cm et h=2*(10-x)=1,6 cm Ici aussi, je vois pas comment t'as fait pour resoudre l'equation... Desole, je suis vraiment nul en Math (et pourtant je suis en S)...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 8 décembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 décembre 2010 Salut, D'abord, merci d'avoir repondu aussi vite, j'en avais besoin, mais y'a quelques trucs que je comprend pas tres bien, donc si tu pourrais me les eclairer, ce serait super... III) 1)Quel est le volume maximal du cylindre? Le volume maximal du cylindre est obtenu pour x= 20/3 et vaut Vmax=800*Pi/27=930,842 cm^3 Comment tu as trouver Vmax = 800 x pi/27? je croyais que puisque on a Vmax pour x = 20/3, on n'aurait qu'a calculer f(20/3) = 4000/27 = 148,15 cm3... f(x) n'est pas le volume, c'est 2*Pi*f(x) qui est le volume 2)Le volume du cylindre peut-il être égal à 0,5 litre (si oui on déterminera au mm près les dimensions du cylindre)? 2*Pi*x^2*(10-x)=500 ==> On fait appel a une résolution numérique de cette équation (2 solutions positives x=3,498 et x=9,022) ==> x=3,498 cm=3,5 cm et h=2*(10-x)=13,003 cm=13,0 cm ==> x=9.022 cm=9,0 cm et h=2*(10-x)=1,956 cm=2,0 cm Comment as tu resolus l'equation 2 x pi x x2 x (10-x)=500? L'équation à résoudre est une équation du troisième degré. Il n'existe pas de méthode générale de résolution de ce type d'équation et il y plusieurs manière de procéder. La plus simple est d'effectuer un résolution numérique à partir du changement de signe de la fonction déterminé soit à partir du tracé du graphe de la fonction soit de manière numérique. Les calculatrices disposent souvent d'un solveur d'équation qui permet de donner les valeurs numériques approchées des solutions réelles ou complexes des équation polynômiales. C'est ce type de solveur que j'ai utilisé pour répondre au problème posé. Tu dois disposer d'une telle possibilité sur ta calculatrice. 3)Le volume du cylindre peut-il être égal à la moitié du volume du cône (si oui on déterminera au mm près les dimensions du cylindre)? Volume du cône =2*Pi*r*h/3=2*Pi*10*20/3=400*Pi/3 ==> 2*Pi*x^2*(10-x)=400*Pi/3 ==> 3*x^2*(10-x)-200=0 ==> On fait appel a une résolution numérique de cette équation (2 solutions positives x=3,110 et x=9,215) ==> x=3,110 cm=3,1 cm et h=2*(10-x)=13,8 cm ==> x=9.022 cm=9,2 cm et h=2*(10-x)=1,6 cm Ici aussi, je vois pas comment t'as fait pour resoudre l'equation... Desole, je suis vraiment nul en Math (et pourtant je suis en S)...
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